Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx})}$ .

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции ${\displaystyle f(x)}$ , если коэффициенты ${\displaystyle A_{n}}$ и ${\displaystyle B_{n}}$ определяются следующим образом:

${\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}$

${\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}$

где ${\displaystyle f(x)}$ — это суммируемая на ${\displaystyle [-\pi ,\pi ]}$ функция. .

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной ${\displaystyle x}$ данный тригонометрический ряд сходится.

Примечания

Ссылки

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund

Для улучшения этой статьи желательно : Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение ). Оформить список литературы. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.