Ряд, полученный отбрасыванием от исходного n первых членов, называется n-м остатком ряда .

Обозначение:

${\displaystyle r_{n}=\sum _{k=n+1}^{\infty }a_{k}}$

Все члены, кроме тех, что входят в n-й остаток ряда, в сумме дают т. н. n-ю частичную сумму ряда .

Свойства

Для остатка ряда справедливы следующие утверждения:

1. Если ряд сходится , то сходится любой его остаток.
2. Если хотя бы один остаток ряда сходится, то и сам ряд сходится.
3. Если ряд сходится, то

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum _{k=n+1}^{\infty }a_{k}=0}$

Существуют способы оценки остатка ряда с помощью интегрального признака Коши (для знакоположительного ряда) и Признака сходимости Лейбница (для знакочередующегося ряда ).

Для улучшения этой статьи желательно : Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.