Ряд Пюизё , или ряд Пюизо , дробно-степенной ряд , — обобщение понятия степенного ряда , в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели ; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё .

Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики , в том числе, при исследовании алгебраических уравнений , алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений .

Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

${\displaystyle F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},}$

в котором число ${\displaystyle n_{0}}$ — целое, число ${\displaystyle m}$ — натуральное (при ${\displaystyle m=1}$ получается обычный степенной ряд), коэффициенты ${\displaystyle {a_{n}}}$ берутся из некоторого кольца ${\displaystyle {R}}$ .

История

Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу 1676 года) и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследования многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости . Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё .

См. также

• Многогранник Ньютона
• Точка ветвления

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937..
• Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.

Ссылки

• на MathWorld (англ.)
• Павлова Н.Г., Ремизов А.О. . — М. : Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4 .

Примечания

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.