Interested Article - Признак Раабе

Признак Раабе ( признак Раабе — Дюамеля ) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов , установленный в 1832 году Йозефом Людвигом Раабе ( Joseph Ludwig Raabe ) и независимо в 1839 году Жаном-Мари Дюамелем .

Формулировка

Ряд сходится, если при достаточно больших выполняется неравенство

где .

Eсли , начиная с некоторого , то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Замечание. Если , то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство

Доказательство основано на применении признака сравнения отношений при сравнении с обобщённым гармоническим рядом.

Пример

Для признак в предельной форме дает 2, что означает сходимость ряда.

См. также

Примечания

  1. J. L. Raabe. Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Reihen (нем.) // Zeitschrift für Physik und Mathematik. — 1832. — Bd. 10 . — S. 41—74 .
  2. M. Duhamel. Nouvelle règle pour la convergence des séries (фр.) // J. de mathématiques pures et appliquées. — 1839. — Vol. 4 . — P. 214—221 .

Литература

  • Архипов, Г. И., Садовничий, В. А., Чубариков, В. Н. Лекции по математическому анализу : Учебник университетов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовничего. — М. : Высшая школа , 1999. — 695 с. — ISBN 5-06-003596-4 . .
  • И. М. Виноградов. Раабе признак // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . — 1977—1985.

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Источник —

Same as Признак Раабе