Q.E.D. — аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать», « ч. т. д. »; латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы .

Этимология

Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать» . Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида , Архимеда и Аристотеля .

Современная философия

В эпоху Возрождения учёные пользовались латынью, и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы « Этика ». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой , что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий .

Формы записи

В систему компьютерной вёрстки Τ Ε Χ под командой \qedsymbol или \qed включён символ конца доказательства ■ (заполненный квадрат, так называемый «символ Халмоша »). В Юникоде этот символ называется end of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косые черты), а также русскую аббревиатуру « ч. т. д. ».

Примечания