Interested Article - Наибольшее известное простое число

Изменение со временем величины наибольшего известного простого числа с момента создания первой ЭВМ ; по вертикали отложена разрядность числа в логарифмическом масштабе ; красная линия — экспонента : y = exp (0,187394 t − 360,527), где t — время в годах

Наибольшее известное простое число — 2 ^82 589 933 − 1 . Оно было найдено Патриком Ларошем в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года и содержит 24 862 048 десятичных цифр .

Согласно теореме Евклида , количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.

Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер , доказав, что число Мерсенна 2 ³¹ − 1 = 2 147 483 647 — простое .

Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна , реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье . В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна .

Текущий рекорд

Рекорд принадлежит простому числу 2 ^82 589 933 − 1 , найденному в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года. Десятичная запись числа имеет длину 24 862 048 цифр. Об успешном доказательстве простоты числа было объявлено 21 декабря 2018 года .

История

В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены M _n = 2 ⁿ − 1.

Число	Количество десятичных цифр	Год нахождения
M ₁₃	4	1456
M ₁₇	6	1460
M ₁₉	6	1588
M ₃₁	10	1772
M ₁₂₇	39	1876
180×(M ₁₂₇ ) ² + 1	79	1951
M ₅₂₁	157	1952
M ₆₀₇	183	1952
M ₁₂₇₉	386	1952
M ₂₂₀₃	664	1952
M ₂₂₈₁	687	1952
M ₃₂₁₇	969	1957
M ₄₄₂₃	1332	1961
M ₉₆₈₉	2917	1963
M ₉₉₄₁	2993	1963
M _11 213	3376	1963
M _19 937	6002	1971
M _21 701	6533	1978
M _23 209	6987	1979
M _44 497	13 395	1979
M _86 243	25 962	1982
M ₁₃₂₀₄₉	39 751	1983
M _216 091	65 050	1985
391 581⋅2 ^216 193 − 1	65 087	1989
M _756 839	227 832	1992
M _859 433	258 716	1994
M _1 257 787	378 632	1996
M _1 398 269	420 921	1996
M _2 976 221	895 932	1997
M _3 021 377	909 526	1998
M _6 972 593	2 098 960	1999
M _13 466 917	4 053 946	2001
M _20 996 011	6 320 430	2003
M _24 036 583	7 235 733	2004
M _25 964 951	7 816 230	2005
M _30 402 457	9 152 052	2005
M _32 582 657	9 808 358	2006
M _43 112 609	12 978 189	2008
M _57 885 161	17 425 170	2013
M _74 207 281	22 338 618	2016
M _77 232 917	23 249 425	2017
M _82 589 933	24 862 048	2018

Десятка наибольших известных простых чисел

Место	Число	Первооткрыватель	Дата нахождения	Количество цифр
1	2 ^82 589 933 − 1	GIMPS	7 декабря 2018	24 862 048
2	2 ^77 232 917 − 1	GIMPS	26 декабря 2017	23 249 425
3	2 ^74 207 281 − 1	GIMPS	7 января 2016	22 338 618
4	2 ^57 885 161 − 1	GIMPS	25 января 2013	17 425 170
5	2 ^43 112 609 − 1	GIMPS	23 августа 2008	12 978 189
6	2 ^42 643 801 − 1	GIMPS	12 апреля 2009	12 837 064
7	2 ^37 156 667 − 1	GIMPS	6 сентября 2008	11 185 272
8	2 ^32 582 657 − 1	GIMPS	4 сентября 2006	9 808 358
9	10 223×2 ^31 172 165 + 1	PrimeGrid	6 ноября 2016	9 383 761
10	2 ^30 402 457 − 1	GIMPS	15 декабря 2005	9 152 052

См. также

Простое число
Числа Мерсенна
Тест простоты
« Самое большое простое число » — российская музыкальная группа

Примечания

↑ (неопр.) . GIMPS . Дата обращения: 22 декабря 2018. 15 августа 2020 года.
[ (неопр.) . Дата обращения: 20 января 2016. 8 августа 2013 года. Рекорды простых чисел по годам. (Дата обращения: 20 января 2016) ]
↑ Chris Caldwell, от 24 сентября 2014 на Wayback Machine . (Дата обращения: 20 января 2016)
↑ (неопр.) . GIMPS . Дата обращения: 3 января 2018. 3 января 2018 года.
↑ Landon Curt Noll, от 23 октября 2021 на Wayback Machine . (Дата обращения: 20 января 2016)
↑ Samuel Yates, Chris Caldwell, от 9 ноября 2013 на Wayback Machine . (Дата обращения: 20 января 2016)

Ссылки

Коняев, Андрей . (неопр.) . // Интернет-издание N+1 (21 января 2016). — Об открытии очередного наибольшего известного простого числа. Дата обращения: 21 января 2016. 21 января 2016 года.