Interested Article - Нётерово кольцо

Нётерово кольцо́ — тип колец , обобщение кольца главных идеалов . Названы в честь Эмми Нётер .

Определение

Нётерово кольцо ассоциативное кольцо с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей :

всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец — левых идеалов) стабилизируется, то есть начиная с некоторого .

Замечания

  • Если в определении заменить возрастающие цепи на убывающие, то получается определение артинова кольца .

Примеры

  • Поле , поскольку в нём всего два идеала — и само поле.
  • Кольцо главных идеалов .
    • Например, кольцо многочленов от одной переменной над полем. (Однако не всякое нётерово кольцо является кольцом главных идеалов.)
  • Кольца многочленов от конечного числа переменных над полем являются нётеровыми (но не являются кольцами главных идеалов при числе переменных, большем 1).

Свойства

См. также

Литература

  • Атья М. , Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру, — М. : Мир, 1972.
  • Зарисский О., Самюэль Р. Коммутативная алгебра, — М. : ИЛ, 1963.
  • Ленг С. Алгебра, — М. : Мир, 1968.
Источник —

Same as Нётерово кольцо