Interested Article - Супердействительное число

В общей алгебре супервещественные (супердействительные) числа представляют собой расширение класса вещественных чисел , введенное Г. Делзом и как обобщение гипервещественных чисел , преимущественно для задач нестандартного анализа , теории моделей , а также изучения банаховых алгебр . Множество супердействительных чисел является подмножеством множества сюрреальных чисел .

Супердействительные числа Г. Делза и У.Вудина отличаются от супер-действительных чисел , которые являются лексикографическим порядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественных чисел.

Формальное определение

Положим, что X является тихоновским пространством , которое также называется T _3.5 пространством, а С (Х)-алгебра непрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P является простым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, по определению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена как линейно упорядоченное множество . Кольцо частных F от А является супердействительным полем, если F строго содержит вещественные числа $\mathbb {R}$ , и F не изоморфно $\mathbb {R}$ .

Если простой идеал P является максимальным идеалом , то F является полем гиперреальных чисел .

David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes, " Mathematical Gazette, 64 22- 49, reprint at от 10 февраля 2012 на Wayback Machine

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9 , MR1420859,
L. Gillman and M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Целые ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Дуальные Гиперкомплексные Гипервещественные Сюрреальные
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли — Диксона Теорема Фробениуса Теорема Гурвица
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординалы) p-адические Супернатуральные числа Интервальные числа
См. также	Гиперболические числа Иррациональные числа Трансцендентные числа Числовой луч Бикватернион