Interested Article - Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году. .

Формулировка

Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел , комплексных чисел , кватернионов или октонионов .

Примечание

Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов $a$ и $b$ которой выполняется тождество $(ab,ab)=(a,a)(b,b)$ , где $ab$ — произведение в алгебре, $(\cdot ,\cdot )$ — скалярное произведение.

Доказательство

Доказательство теоремы содержится в книге .

Примечания

Hurwitz, A. (1898), , Goett. Nachr. : 309—316
, с. 99.
, с. 99-108.

Литература

Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М. : Наука, 1973. — 143 с.

[1] Hurwitz, A. (1898), , Goett. Nachr. : 309—316

[_e241ee0535f9ae05-2] , с. 99.

[_9063d4e4c6a9e037-3] , с. 99-108.

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Целые ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Дуальные Гиперкомплексные Супердействительные Гипервещественные Сюрреальные
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли — Диксона Теорема Фробениуса
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординалы) p-адические Супернатуральные числа Интервальные числа
См. также	Гиперболические числа Иррациональные числа Трансцендентные числа Числовой луч Бикватернион

Формулировка

Примечание

Доказательство

Примечания

Литература

Теорема Стокса

Теорема Грина

Теорема Вейерштрасса о функции на компакте

Same as Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Теорема Гурвица (комплексный анализ)

Городской округ с внутригородским делением

Кватернионы Гурвица

Критерий устойчивости Гурвица

Теорема Вольстенхольма

Теорема Стокса

Теорема Грина

Теорема Вейерштрасса о функции на компакте

Теорема

Основная теорема арифметики

Теорема Зейферта — ван Кампена

Теорема Байеса

Теорема о четырёх красках

Малая теорема Ферма

Теорема о проекциях

Теорема Чевы

Теорема Зеро

Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Бёма — Якопини

Теорема Пифагора

Поиск предназначения, или Двадцать седьмая теорема этики

Теорема о распределении простых чисел

Центральная предельная теорема

Теорема Пуассона

Локальная теорема Муавра — Лапласа

Теорема Гёделя

Теорема Лагранжа (теория групп)

Теорема Кэли (теория групп)

Теорема Пэли — Винера

Великая теорема Ферма

Теорема Паули

Теорема Эренфеста

Теорема Фалеса о пропорциональных отрезках

Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Теорема о конце света

Теорема Менелая

Теорема о движении центра масс системы

Теорема Эрроу

Теорема Блоха

Теорема о причёсывании ежа

Теорема Люка

Основная теорема римановой геометрии

Теорема о девяти точках на кубической кривой

Теорема Кантора — Бернштейна

Теорема Вейерштрасса о функции на компакте