Interested Article - Гиперболические числа

Гиперболические числа , или двойны́е чи́сла , паракомпле́ксные чи́сла , расщепля́емые компле́ксные чи́сла , компле́ксные чи́сла гиперболи́ческого ти́па , контркомпле́ксные чи́сла гиперкомплексные числа вида « a + j · b », где a и b вещественные числа и причём j ≠ ±1 .

Определение

Алгебраическое определение

Любое гиперболическое число можно представить как упорядоченную пару вещественных чисел Сложение и умножение определяются по правилам:

Числа вида отождествляются с вещественными числами, а Тогда соответствующие тождества принимают вид:

Матричное представление

Гиперболические числа можно представить как матрицы из вещественных чисел, при этом сложению и умножению гиперболических чисел будут соответствовать сложение и умножение соответствующих матриц:

Арифметические операции

  • Сложение:
  • Вычитание:
  • Умножение:
  • Деление на число, не являющееся делителем нуля:

Свойства

где sh и ch — гиперболические синус и косинус.

Гиперболические числа образуют двумерную ассоциативно - коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. Алгебра гиперболических чисел содержит делители нуля (то есть такие ненулевые элементы z и w , что zw = 0 ) и поэтому, в отличие от алгебры комплексных чисел , не является полем. Все делители нуля имеют вид

Если взять и то

и

Любое гиперболическое число может быть представлено как сумма где и — вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно.

Таким образом, алгебра гиперболических чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.

Применение

Гиперболические числа иногда применяются в релятивистской кинематике .

Примечания

Литература

на русском языке
  • Яглом И. М. . — М. , 1963. — 192 с.
на других языках
  • Bencivenga, Uldrico (1946) «Sulla rappresentazione geometrica delle algebre doppie dotate di modulo», Atti della Reale Accademia delle Scienze e Belle-Lettere di Napoli , Ser (3) v.2 No7. MR : .
  • (1973) Vorlesungen uber Geometrie der Algebren , Springer
  • N. A. Borota, E. Flores, and T. J. Osler (2000) «Spacetime numbers the easy way», 34: 159—168.
  • N. A. Borota and T. J. Osler (2002) «Functions of a spacetime variable», Mathematics and Computer Education 36: 231—239.
  • K. Carmody, (1988) «Circular and hyperbolic quaternions, octonions, and sedenions», Appl. Math. Comput. 28:47-72.
  • K. Carmody, (1997) «Circular and hyperbolic quaternions, octonions, and sedenions — further results», Appl. Math. Comput. 84:27-48.
  • William Kingdon Clifford (1882) Mathematical Works , A. W. Tucker editor, page 392, «Further Notes on Biquaternions»
  • V.Cruceanu, P. Fortuny & P.M. Gadea (1996) , 26(1): 83-115, link from .
  • De Boer, R. (1987) «An also known as list for perplex numbers», American Journal of Physics 55(4):296.
  • Anthony A. Harkin & Joseph B. Harkin (2004) , Mathematics Magazine 77(2):118-29.
  • F. Reese Harvey. Spinors and calibrations. Academic Press, San Diego. 1990. ISBN 0-12-329650-1 . Contains a description of normed algebras in indefinite signature, including the Lorentz numbers.
  • Hazewinkle, M. (1994) «Double and dual numbers», Encyclopaedia of Mathematics , Soviet/AMS/Kluwer, Dordrect.
  • Kevin McCrimmon (2004) A Taste of Jordan Algebras , pp 66, 157, Universitext, Springer ISBN 0-387-95447-3
  • C. Musès, «Applied hypernumbers: Computational concepts», Appl. Math. Comput. 3 (1977) 211—226.
  • C. Musès, «Hypernumbers II—Further concepts and computational applications», Appl. Math. Comput. 4 (1978) 45-66.
  • Olariu, Silviu (2002) Complex Numbers in N Dimensions , Chapter 1: Hyperbolic Complex Numbers in Two Dimensions, pages 1-16, North-Holland Mathematics Studies #190, Elsevier ISBN 0-444-51123-7 .
  • Poodiack, Robert D. & Kevin J. LeClair (2009) «Fundamental theorems of algebra for the perplexes», 40(5):322-35.
  • J. Rooney. Generalised Complex Numbers in Mechanics // Advances on Theory and Practice of Robots and Manipulators: Proceedings of Romansy 2014 XX CISM-IFToMM Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators / Marco Ceccarelli and Victor A. Glazunov. — Springer, 2014. — Vol. 22. — P. 55–62. — ISBN 978-3-319-07058-2 . — doi : .
Источник —

Same as Гиперболические числа