Числовой луч — графическое представление неотрицательных чисел в виде луча . На луче, как правило, отмечены натуральные числа . Расстояние между соседними точками равно единице измерения ( единичный отрезок ), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится в соответствие число 0. Луч, как правило, ориентирован вправо. Числовой луч является частью числовой оси .

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия « натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа , ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч . Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами ( числовая прямая ).

Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит к появлению множества рациональных чисел , которое также может быть отображено на числовом луче, где оно будет расположено плотно , однако они занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теорему Пифагора , что на числовом луче среди рациональных чисел имеются лакуны — вещественные числа . Можно, используя принцип вложенных на числовом луче интервалов Вейерштрасса , единственным образом определить каждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки с концами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче. Метод Вейерштрасса базируется на геометрических построениях древнегреческого математика Евдокса Книдского .

Литература

• W. Gellert, S. Gottwald, M. Hellwich, H. Kästner, H. Küstner The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. — 1989 (второе издание). — ISBN 978-94-011-6982-0 .

Примечания