Антипризма — полуправильный многогранник , у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n -угольники , а остальные 2 n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид .

Объем и площадь поверхности

Пусть ${\displaystyle a}$ — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

${\displaystyle V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}}$

а площадь поверхности по формуле:

${\displaystyle S={\frac {n}{2}}\left(\mathrm {ctg} {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}.}$

Вариации и обобщения

• Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
  • Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма.

Семейство однородных n .3.3.3

Многогранник
Мозаика
Конфигурация	V2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3							...

Семейство однородных n .3.3.3

* n 62 варианты симметрии правильных мозаик: {6, n }
Сферические	Евклидовы	Гиперболические мозаики
{6,2}	{6,3}						...

См. также

• Призма

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 24 июня 2022 )