Interested Article - Трёхэтапный протокол

Трёхэта́пный протоко́л ( англ. three-pass protocol ) — криптографический протокол, который позволяет защищённо передать сообщение между двумя сторонами без необходимости обмена или распределения ни открытого, ни закрытого ключа . Этот протокол предполагает использование коммутативного шифра .

Основные сведения

Трёхэтапный протокол называется так, потому что между отправителем и получателем происходит обмен тремя зашифрованными сообщениями. Первый трёхэтапный протокол был разработан Ади Шамиром в 1980-е годы, но не был опубликован . Базовая концепция протокола состоит в том, что каждая из сторон передачи имеет собственный приватный ключ для шифрования и приватный ключ для дешифрования. Каждая сторона использует свои ключи независимо, сначала для зашифровки сообщения, а затем для расшифровки.

Протокол использует функцию шифрования и функцию расшифрования . Иногда функция шифрования и расшифрования могут быть одной и той же. Функция шифрования использует ключ шифрования , чтобы изменить открытое сообщение в зашифрованное, или шифротекст , . Для каждого ключа шифрования имеется соответствующий ключ дешифрования , который позволяет восстановить исходный текст с помощью функции расшифрования, .

Для того, чтобы функции шифрования и расшифрования подходили для трёхэтапного протокола, для любого сообщения , любого ключа шифрования с соответствующим ему ключом дешифрирования должно выполняется . Другими словами должно расшифровываться первое шифрование с ключом , даже если сообщение зашифровано вторым ключом . Такое свойство есть у коммутативного шифрования. Коммутативное шифрование — это шифрование, которое не зависит от порядка, то есть справедливо для любых ключей и для всех сообщений . Для коммутативного шифрование выполняется .

Описание алгоритма

Схема трёхэтапного протокола

Предположим, Алиса хочет послать Бобу сообщение. Тогда трёхэтапный протокол работает следующим образом :

  1. Алиса выбирает закрытый ключ шифрования и соответствующий ключ расшифрования . Алиса шифрует исходное сообщение с помощью ключа и отправляет шифротекст Бобу.
  2. Боб выбирает закрытый ключ шифрования и соответствующий ключ расшифрования , а затем повторно шифрует первое сообщение с помощью ключа и отправляет дважды зашифрованное сообщение обратно Алисе.
  3. Алиса расшифровывает второе сообщение с помощью ключа . Из-за коммутативности, описанной выше, получаем , то есть сообщение, зашифрованное только закрытым ключом Боба. Алиса пересылает этот шифротекст Бобу.
  4. Боб расшифровывает третье сообщение с помощью ключа и получает исходное сообщение.

Стоит заметить, что все операции с использованием закрытых ключей Алисы и совершаются Алисой, а все операции с использованием закрытых ключей Боба и совершаются Бобом, то есть одной стороне обмена не нужно знать ключи другой.

Трёхэтапный протокол Шамира

Первым трёхэтапным протоколом был трёхэтапный протокол Шамира , разработанный в 1980-х годах. Так же этот протокол называют бесключевым протоколом Шамира ( англ. Shamir No-Key Protocol ), потому что по этому протоколу не происходит обмена каких-либо ключей, но стороны обмена должны иметь по 2 закрытых ключа для шифрования и расшифрования. Алгоритм Шамира использует возведение в степень по модулю большого простого числа как функцию и шифрования, и расшифрования, то есть и , где — большое простое число . Для любого шифрования показатель степени находится в отрезке и для него справедливо . Соответствующий показатель для расшифрования выбирается так, чтобы . Из малой теоремы Ферма следует, что .

Протокол Шамира обладает коммутативностью , так как .

Криптосистема Мэсси — Омуры

Криптосистема Мэсси — Омуры была предложена Джеймсом Мэсси и ( англ. ) в 1982 как улучшение протокола Шамира . Метод Мэсси — Омуры использует возведение в степень в поле Галуа как функцию и шифрования, и расшифрования, то есть и , где вычисления проходят в поле Галуа. Для любого шифрования показатель степени находится в отрезке и для него справедливо . Соответствующий показатель для расшифрования выбирается так, чтобы . Так как мультипликативная группа поля Галуа имеет порядок , то из теоремы Лагранжа следует, что для всех в .

Каждый элемент поля Галуа представлен как двоичный вектор нормального базиса, где каждый базисный вектор является квадратом предыдущего. То есть базисные вектора где — элемент поля с максимальным порядком . Используя данное представление, возведение в степень 2 можно производить с помощью циклического сдвига . Это значит, что возведение в произвольную степень может быть выполнено с не более чем сдвигами и умножениями. Более того, несколько умножений могут выполняться параллельно. Это позволяет иметь более быстрые реализации в железе за счёт использования несколько умножителей .

Безопасность

Необходимое условие для безопасности трёхэтапного протокола состоит в том, чтобы злоумышленник не смог определить ничего об исходном сообщении из трёх пересланных сообщений . Это условие накладывает ограничение на выбор функций шифрования и расшифрования. Например коммутативная функция xor не может использоваться в трёхэтапном протоколе, так как . То есть, зная три пересланные сообщения, можно восстановить исходное сообщение .

Криптографическая стойкость

Для функций шифрования, используемых в алгоритме Шамира и алгоритме Мэсси — Омуры, безопасность зависит от сложности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Если злоумышленник может вычислить дискретные логарифмы в для метода Шамира или для метода Масси-Омура, то протокол может быть нарушен. Ключ может быть вычислен из сообщений и . Когда известно, легко вычислить степень для расшифровки . Затем злоумышленник может вычислить , возведя перехваченное сообщение в степень . В 1998 году показано, что при определённых предположениях взлом криптосистемы Мэсси — Омуры эквивалентен взлому криптосистемы Диффи — Хеллмана .

Аутентификация

Трёхэтапный протокол не предусматривает аутентификацию сторон обмена . Поэтому без реализации сторонней аутентификации протокол уязвим для атаки посредника . Это значит, что если злоумышленник имеет возможность создавать ложные сообщения или перехватывать и заменять настоящие переданные сообщения, то обмен скомпрометирован .

Примечания

  1. .
  2. , с. 345.
  3. , с. 535.
  4. , с. 500.
  5. Patent, US4567600.
  6. , с. 642.
  7. , с. 601.
  8. , с. 3—5.
  9. , с. 65—66.
  10. , pp. 29—43.
  11. , с. 346—7.

Литература

  • B. Schneier. Applied Cryptography: "Protocols, algorithms, and source codes in C". — 2nd Edition. — New York: John Wiley & Sons, 1996.
  • Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. В 2-х тт. — Москва: Мир, 1998. — 430 с. — ISBN 5-03-000065-8 .
  • Sakurai, K.; Shizuya, H. (англ.) // Journal of Cryptology : Article. — 1998. — No. 11 . — P. 29—43 . — ISSN .
  • A. G. Reinhold. Strong Cryptography — The Global Tide of Change (англ.) // Cato Institute : Article. — 1991. — No. 51 . — P. 3—5 .
  • , U.S. patent on the Massey-Omura cryptosystem
  • A.G. Konheim. . — New York: John Wiley & Sons, 1981. — С. —7.
  • Yoshito Kanamori, Seong-Moo Yoo. (англ.) // International Journal of Network Security & Its Applications (IJNSA) : Article. — 2009. — No. 2 . — P. 65—66 .
  • A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone. Handbook of Applied Cryptography. — 5th printing. — CRC Press, 1996. — С. 500, 535, 642. — 816 с. — ISBN 0-8493-8523-7 .



Источник —

Same as Трёхэтапный протокол