Статья является частью одноименной серии.
Тепловые процессы
Адиабатический процесс Изохорный процесс Изобарный процесс Изотермический процесс Изоэнтропийный процесс Изоэнтальпийный процесс
См. также «Физический портал»

Политро́пный процесс , политропи́ческий процесс — термодинамический процесс , во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости ${\displaystyle C={\delta Q \over \delta T}}$ , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс , теплоёмкость которого бесконечна ( ${\displaystyle \delta T=0}$ ), и адиабатный процесс , который протекает без подвода теплоты, и, следовательно, теплоёмкость которого равна нулю ( ${\displaystyle \delta Q=0}$ ).

В случае идеального газа , изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными ( удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны ${\displaystyle iR/(2M)}$ и ( ${\displaystyle i+2)R/(2M)}$ , (где ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная , ${\displaystyle M}$ — молярная масса , ${\displaystyle i}$ — число степеней свободы) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы

Кривая на термодинамических диаграммах , изображающая политропный процесс, называется «политропа» . Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

${\displaystyle PV^{n}=const,}$

где ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle V}$ — объём газа, ${\displaystyle n}$ — «показатель политропы» , причём

${\displaystyle n={c-c_{P} \over c-c_{V}}.}$

Здесь ${\displaystyle c}$ — теплоёмкость газа в данном процессе, ${\displaystyle c_{P}}$ и ${\displaystyle c_{V}}$ — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение ${\displaystyle n}$ :

• Изотермический процесс: ${\displaystyle n=1}$ , так как ${\displaystyle T=const}$ , значит, по закону Бойля — Мариотта ${\displaystyle PV=const}$ , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{1}=const}$ .

• Изобарный процесс: ${\displaystyle n=0}$ , так как ${\displaystyle P=const}$ , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{0}=const}$ .

• Адиабатный процесс: ${\displaystyle n=\gamma }$ (здесь ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты ), это следует из уравнения Пуассона .

• Изохорный процесс: ${\displaystyle n=\infty }$ , так как ${\displaystyle V=const}$ , и в процессе ${\displaystyle V_{2}/V_{1}=1}$ , а из уравнения политропы следует, что ${\displaystyle P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=const}$ , то есть, что ${\displaystyle (V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}}$ , то есть ${\displaystyle (P_{1}/P_{2})^{(1/n)}=V_{2}/V_{1}=1}$ , а это возможно, только если ${\displaystyle n}$ является бесконечным.

Различные значения показателя политропы ${\displaystyle n}$

Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
${\displaystyle n<0}$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.
${\displaystyle n=0}$	${\displaystyle PV^{0}=P=const}$	Изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении). Происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы
${\displaystyle n=1}$	${\displaystyle PV=NkT}$	Изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре ). Следуя из основного уравнения МКТ для идеального газа и первого начала термодинамики , внутренняя энергия идеального газа в данном процессе не меняется, и вся подведённая теплота затрачивается на совершение работы. Однако, это не справедливо для реальных газов , внутренняя энергия которых зависит и от температуры , и от объёма
${\displaystyle 1<n<\gamma }$	—	Квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа.
${\displaystyle n=\gamma }$	${\displaystyle PV^{\gamma }=const}$	${\displaystyle \gamma =}$ ${\displaystyle {\frac {C_{P}}{C_{V}}}}$ — показатель адиабаты , используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой. Обмен энергией термодинамической системы с окружающей средой исключительно за счёт совершения работы).
${\displaystyle n=\infty }$	—	Изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме. Газ работы не совершает, обмен энергией с окружающей средой только посредством теплообмена ).

Когда показатель ${\displaystyle n}$ лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, ${\displaystyle \gamma }$ , или ${\displaystyle \infty }$ ), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что ${\displaystyle 1<\gamma <2}$ , так как ${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.}$

Примечания