Interested Article - Капельная модель ядра

Ядерная физика
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
См. также: Портал:Физика

Капельная модель ядра — одна из самых ранних моделей строения атомного ядра , предложенная Нильсом Бором в 1936 году в рамках теории составного ядра , развитая Яковом Френкелем и, в дальнейшем, Джоном Уилером , на основании которой Карлом фон Вайцзеккером была впервые получена полуэмпирическая формула для энергии связи ядра атома , названная в его честь формулой Вайцзеккера .

Согласно этой теории, атомное ядро можно представить в виде сферической равномерно заряженной капли из особой ядерной материи, которая обладает некоторыми свойствами, например несжимаемостью, насыщением ядерных сил, «испарением» нуклонов ( нейтронов и протонов ), напоминает жидкость . В связи с чем на такое ядро-каплю можно распространить некоторые другие свойства капли жидкости , например поверхностное натяжение , дробление капли на более мелкие ( деление ядер ), слияние мелких капель в одну большую ( синтез ядер ). Учитывая эти общие для жидкости и ядерной материи свойства, а также специфические свойства последней, вытекающие из принципа Паули и наличия электрического заряда , можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера, позволяющую вычислить энергию связи ядра, а значит и его массу , если известен его нуклонный состав (общее число нуклонов ( массовое число ) и количество протонов (зарядовое число) в ядре):

Член содержит в себе поправку на влияние чётности .

Коэффициенты , , , и получают при статистической обработке экспериментальных данных .

Эта формула даёт довольно точные значения энергий связи и масс для очень многих ядер, что делает её достаточно универсальной и очень ценной для анализа различных свойств ядра. В целом капельная модель ядра и полуэмпирическая формула для энергии связи сыграли решающую роль в построении Бором, Френкелем и Уилером теории деления ядра .

Вывод формулы Вайцзеккера

Зависимость числа нейтронов N от числа протонов Z для стабильных ядер ( N = A Z ).
Однотипным нуклонам приходится занимать состояния с большей энергией

Из предположения, что все нуклоны ядра равноценны и каждый взаимодействует только с близлежащими, как молекулы в капле жидкости, следует, что энергия связи должна быть пропорциональна полному числу нуклонов и, таким образом, в первом приближении:

, где — коэффициент пропорциональности.

Однако такая чрезвычайно упрощённая картина требует нескольких существенных поправок .

Поправка на эффект поверхностного натяжения

У нуклонов, находящихся на поверхности ядра, непосредственных соседей меньше, чем у нуклонов, расположенных внутри него, следовательно, первые будут связаны со своими соседями слабее (испарение частиц капли жидкости протекает с её поверхности). Следовательно, такие «поверхностные» нуклоны внесут меньший вклад в полную энергию связи. Общее число «поверхностных» нуклонов пропорционально площади поверхности ядра, то есть его радиусу в квадрате , а так как , то , следовательно, формула примет вид:

Поправка на кулоновское отталкивание

В отличие от обычной, «ядерная жидкость» содержит заряженные частицы. Из закона Кулона и предположения, что каждый из протонов при взаимодействии с остальными протонами находится от них на расстоянии радиуса ядра , каждый протон даст вклад, пропорциональный , а значит при учёте всех полная энергия связи уменьшится на величину, пропорциональную:

, следовательно, формула примет вид:

Поправка на протон-нейтронную асимметрию

Хотя капельная модель ядра достаточно хорошо описывает общий характер зависимости энергии связи от массового числа ядра, существуют особенности в поведении ядер, для описания которых этой модели недостаточно. Первая такая особенность — наибольшая устойчивость лёгких ядер — имеет место при Z ~ A - Z. Образование пары нейтрон-протон энергетически более выгодно, чем образование пар протон-протон, нейтрон-нейтрон, поэтому отклонение в любую сторону от вышеуказанного условия приводит к уменьшению энергии связи, а при больших именно это происходит (см. поясняющий рисунок), что объясняется возрастанием кулоновского отталкивания. Этот эффект объясняется принципом исключения Паули , одинаковые фермионы не могут находиться в одинаковых состояниях. Так когда однотипных нуклонов больше, то некоторым из них приходится занимать состояние с большей энергией.

Иногда в литературе применяется следующая запись , но тогда

С учётом члена, характеризующего протон-нейтронную асимметрию, формула примет вид:

Поправка на влияние чётности

Величина поправки чётности в полной энергии связи для четных-четных и нечетных-нечетных ядер, как функция массового числа.

Вторая особенность — влияние чётности и на устойчивость ядер, а следовательно, на энергию связи. Можно разбить все ядра на три группы:

  • (1) чётно-чётные ядра ( — чётное )
  • (2) нечётно-чётные и чётно-нечётные ( — нечётное )
  • (3) нечётно-нечётные ( — чётное )

Увеличение или уменьшение числа протонов или нейтронов на единицу скачком переводит ядро из одной группы в другую, соответственно скачком должна при этом изменяться энергия связи. Этот экспериментальный факт учитывается введением в формулу члена следующим образом:

Было экспериментально установлено что значение зависит от массового числа: . Значение обычно берут либо , либо .

Таким образом, в целом эмпирическую формулу для энергии связи записывают:

Значения коэффициентов формулы Вайцзеккера

Коэффициенты получают при статистической обработке экспериментальных данных, причём необходимо отметить, что их значения постоянно уточняются. Коэффициенты имеют следующие значения в МэВ :

  • для и для

Энергия деформации и деление ядра

Если на ядро действует какое-либо малое возмущение, возбуждая внутренние вибрационные степени свободы , то площадь поверхности ядра, представляемого жидкой каплей, увеличивается. Соответственно изменяется и его энергия связи. Стоит отметить, что объём несжимаемой капли не изменяется, поэтому первый член в формуле Вайцзеккера не вносит дополнительного вклада в энергию ядра. Дальнейшая эволюция ядра будет зависеть от конкуренции короткодействующих ядерных сил притяжения и дальнодействующих сил кулоновского отталкивания : если преобладают ядерные силы, то ядро опять «схлопнется» в сферическую каплю; если преобладают кулоновские силы — произойдёт деление ядра .

Для количественного рассмотрения процесса воспользуемся формулой Вайцзеккера. Достаточно рассмотреть второй и третий члены, ответственные за поверхностное натяжения и кулоновское отталкивание, так как именно они вносят существенный вклад в изменение энергии деформированного ядра.

Поверхностная энергия ядра задаётся формулой:

где — коэффициент поверхностного натяжения , а площадь в общем случае определяется поверхностным интегралом . Если оставить только члены квадрупольного разложения формы поверхности по сферическим функциям , что хорошо приемлемо для малых деформаций, то для площади поверхности (которая будет эллипсоидом ) получается простая формула:

Здесь — значение квадрупольной деформации (коэффициент разложения); — площадь сферического ядра радиуса (для этой эмпирической формулы радиуса ядра обычно принимают фм ). Тогда энергия поверхностного натяжения деформированного ядра записывается как

где МэВ — второй коэффициент формулы Вайцзеккера, — поверхностная энергия недеформированного ядра.

Кулоновская энергия ядра также выражается через параметр квадрупольной деформации :

с энергией сферического ядра как в формуле Вайцзеккера

Теперь можно определить энергию деформации ядра через разность энергий состояний деформированного и сферического ядра:

Анализ последней формулы показывает, что если

  • — то ядро устойчиво по отношению к малым деформациям,
  • — то ядро не устойчиво по отношению к малым деформациям.

Видно, что в этом подходе эволюция ядра определяется энергией поверхностного натяжения и кулоновской энергией в основном недеформированном состоянии.

Для качественных оценок часто вводят величину

называемую параметром делимости . При жидкая капля становится неустойчивой и самопроизвольно делится за характерное ядерное время порядка 10 −22 с. Существование ядер с (т. н. остров стабильности ) объясняется существованием оболочек у деформированных ядер.

Область применения жидко-капельной модели

Формула Вайцзеккера позволяет вычислять энергию связи ядра по известным и с точностью ~10 МэВ. При это даёт относительную погрешность 10 −2 . Массу любого ядра можно вычислять с точностью 10 −4 :

где — масса протона , — масса нейтрона , скорость света .

Так как капельная модель является макроскопической теорией, то она не учитывает микроскопического строения ядра, например, распределения ядерных оболочек . Поэтому формула Вайцзеккера плохо применима для магических ядер. В рамках капельной модели считается, что ядро должно делиться на два фрагмента равной массы, но это наблюдается лишь с вероятностью около 1 % (обычно один из осколков деления тяжёлых ядер стремится обладать магическим числом 50 или 82, то есть массы фрагментов будут различаться примерно в 1,5 раза). Также капельная модель непригодна для количественного описания спектров энергий возбуждённых состояний ядер.

См. также

Примечания

  1. Н. Бор . // УФН . — 1936 . — Т. 14 , вып. 4 , № 4 . — С. 425—435 .
  2. Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982. — С. 512.
  3. Мухин К.М. Занимательная ядерная физика. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 312.
  4. I.R.Cameron, . Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  5. И.Камерон. Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
  6. Алонсо, Марсело; Финн, Эдвард Дж. Фундаментальная университетская физика. Том. III. Квантовая и статистическая физика. — Addison-Wesley Publishing Company, 1969. — С. 297.
  7. данные 1982 года; . Дата обращения: 17 ноября 2014. 29 ноября 2014 года. стр 2 "The qualitative dependence...", формула 10
  8. от 9 августа 2011 на Wayback Machine // Б.С. Ишханов , И.М. Капитонов, В.Н. Орлин, от 21 февраля 2009 на Wayback Machine — от 9 августа 2011 на Wayback Machine .
  9. Мухин К.М. Экспериментальная ядерная физика ядерная физика. — Москва: Энергоатомиздат, 1993. — С. 125. — ISBN 5-283-04080-1 .

Ссылки

  • . Б.С. Ишханов , И.М. Капитонов, В.Н. Орлин, . . Дата обращения: 2010-28-05.
  • . С.Ю. Платонов, „Физика деления атомных ядер“ . . — Аудиолекция с презентацией. Дата обращения: 2010-28-05.
Источник —

Same as Капельная модель ядра