Потенциа́льная эне́ргия — скалярная физическая величина , представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил . Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы и описывающая взаимодействие элементов системы .

Единицей измерения потенциальной энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль , в системе СГС — эрг . В формулах принято обозначать потенциальную энергию буквой ${\displaystyle U,}$ хотя также могут использоваться обозначения ${\displaystyle E_{p}}$ , ${\displaystyle W}$ и другие.

Виды энергии :
	Механическая	Кинетическая
‹ ♦ ›	Внутренняя
	Электромагнитная	Электрическая Магнитная
	Химическая
	Ядерная
${\displaystyle G}$	Гравитационная
${\displaystyle \emptyset }$	Вакуума
Гипотетические:
${\displaystyle }$	Тёмная
См. также: Закон сохранения энергии

Потенциальная энергия зависит от положений материальных точек , составляющих систему:

${\displaystyle U=U({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2},\ldots )}$ ,

и характеризует работу , совершаемую полем при их перемещении . Имеет место соотношение

${\displaystyle E=U+K}$ ,

где ${\displaystyle E}$ — полная, а ${\displaystyle K}$ — кинетическая энергия рассматриваемой системы.

Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином .

Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо (для случая консервативных сил) с помощью потенциальной энергии как функции координат. В квантовой механике используется исключительно второй способ: в её уравнениях движения фигурирует потенциальная энергия взаимодействующих частиц .

О физическом смысле понятия потенциальной энергии

Понятие «потенциальная энергия» вводится для частиц, испытывающих действие только потенциальных (консервативных) сил или потенциального поля. Работа ${\displaystyle A_{1\to 2}}$ по перемещению частицы в таком случае определяется только начальным (1) и конечным (2) положениями частицы, но не формой траектории, по которой происходило перемещение.

При этом разность потенциальных энергий в двух точках равна упомянутой работе, взятой со знаком минус:

${\displaystyle U_{2}-U_{1}=-A_{1\to 2}}$ .

Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого (приводимые в следующем разделе выражения для ${\displaystyle U}$ могут быть дополнены произвольным фиксированным членом ${\displaystyle +U_{0}}$ ). Однако основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение: например, сила , действующая со стороны потенциального поля на тело, записывается ( ${\displaystyle \nabla }$ — оператор набла ) как

${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-\nabla U({\vec {r}})}$ ,

то есть равна взятому с обратным знаком градиенту потенциального поля.

В одномерном случае проекция силы на ось ${\displaystyle x}$ будет равна

${\displaystyle F_{x}(x)=-{\frac {{\rm {d}}U(x)}{{\rm {d}}x}}}$ ,

так что произвол выбора ${\displaystyle U_{0}}$ не сказывается. Обычно для удобства выбирают ${\displaystyle U_{0}=0}$ на бесконечном удалении от системы.

В то время как кинетическая энергия характеризует тело относительно выбранной системы отсчёта , потенциальная энергия характеризует тело относительно источника силы (силового поля ). Если кинетическая энергия тела определяется его скоростью относительно выбранной системы отсчёта, то потенциальная — расположением тел в поле. Кинетическая энергия системы всегда представляет собой сумму кинетических энергий точек. Потенциальная же энергия в общем случае существует лишь для системы в целом, и само понятие «потенциальная энергия отдельной точки системы» может быть лишено смысла .

Виды потенциальной энергии

В поле тяготения Земли

Потенциальная энергия тела ${\displaystyle U}$ в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

${\displaystyle \ U=mgh}$ ,

где ${\displaystyle \ m}$ — масса тела,

${\displaystyle \ g}$ — ускорение свободного падения ,

${\displaystyle \ h}$ — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

Упрощённо, потенциальная энергия — это количество работы, которое нужно совершить для поднятия тела с массой ${\displaystyle m}$ на высоту ${\displaystyle h}$ от начального положения.

В электростатическом поле

Потенциальная энергия материальной точки, несущей электрический заряд ${\displaystyle \ q_{p}}$ , в электростатическом поле с потенциалом ${\displaystyle \varphi ({\vec {r}})}$ составляет:

${\displaystyle \ U=q_{p}\varphi ({\vec {r}}).}$

Например, если поле создаётся точечным зарядом ${\displaystyle \ q\ }$ в вакууме, то будет ${\displaystyle \ U=q_{p}q/4\pi \varepsilon _{0}r}$ (записано в системе СИ ), где ${\displaystyle r}$ — расстояние между зарядами ${\displaystyle \ q\ }$ и ${\displaystyle \ q_{p}}$ , а ${\displaystyle \ \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная .

В механической системе

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела и в пределах применимости закона Гука приближённо выражается формулой:

${\displaystyle U={\frac {k(\Delta x)^{2}}{2}},}$

где ${\displaystyle k}$ — жёсткость деформированного тела,

${\displaystyle \Delta x}$ — смещение из недеформированного состояния пружины.

См. также

• Кинетическая энергия
• Консервативные силы

Примечания