Опыт Франка — Герца — первые электрические измерения, явно показавшие квантовую природу атомов . Опыт был проведён в 1914 году немецкими физиками Джеймсом Франком и Густавом Людвигом Герцем , которые показали, что атомы могут поглощать энергию только в определённых дискретных количествах — квантах. Это наблюдение нашло объяснение в рамках старой квантовой теории — модели атома Бора , которая предполагала, что электроны в атоме могут занимать только определённые энергетические уровни. Оба учёных были удостоены Нобелевской премии по физике 1925 года за эти исследования .

В опыте измерялось, сколько энергии осталось у ускоренных электрическим полем электронов после того, как они пересекали наполненную атомами ртути вакуумную лампу . Измерения показали, что после приложения ускоряющего напряжения менее 4,9 В электроны сталкиваются с атомами только упруго и практически не теряют энергии. Выше этого порога они передают 4,9 эВ атому при столкновении . В последующих измерениях Дж. Франк и Г. Герц доказали, что атомы ртути, поглотившие эту энергию, излучают свет, с энергией фотонов 4,9 эВ, что также подтвердило второй постулат Бора . Опыты показали, что в атомах поглощение и выделение энергии квантуется .

Опыт Франка — Герца является одним из самых впечатляющих доказательств квантовой физики и в то же время относительно прост по своей реализации, поэтому он используется в физическом образовании .

Обзор

Франк и Герц сконструировали вакуумную трубку для изучения ускоренных электронов , пролетающих через пар атомов ртути при низком давлении. Они обнаружили, что при столкновении с атомом ртути электрон может потерять только определённое количество (4,9 электронвольта ) своей кинетической энергии . Эта потеря энергии соответствует замедлению электрона со скорости около 1,3 · 10 ⁶ м/с до нуля. Более быстрый электрон не тормозится полностью после столкновения, но теряет точно такое же количество кинетической энергии. Более медленные электроны просто упруго отскакивают от атомов ртути, не теряя существенной скорости или кинетической энергии .

Эти экспериментальные результаты оказались совместимыми с моделью Бора для атомов , предложенной в предшествующем опыту году Нильсом Бором . Модель Бора была предшественницей квантовой механики и модели атома с электронными оболочками . Её ключевая особенность заключается в том, что электрон внутри атома занимает один из «квантовых энергетических уровней». Перед столкновением электрон внутри атома ртути занимает самый низкий доступный энергетический уровень. После столкновения электрон внутри атома переходит на более высокий энергетический уровень с энергией, большей на 4,9 эВ, так что связь электрона с ядром в атоме ртути становится слабее. В квантовой модели Бора не предусмотрено промежуточных уровней или других возможных энергий для электрона. Эта особенность была «революционной», потому что она несовместима с предположением, что энергия связи электрона с ядром атома может принимать любое значение энергии . Результаты опыта были представлены 24 апреля 1914 года Немецкому физическому обществу в статье Джеймса Франка и Густава Герца .

Во второй статье, представленной в мае 1914 года, Франк и Герц сообщили об излучении света атомами ртути, поглотившими энергию при столкновении . Они показали, что длина волны этого ультрафиолетового света точно соответствует энергии 4,9 эВ, которую потерял ускоренный электрон. Связь энергии и длины волны света также была предсказана Бором, потому что она следовала из энергетической структуры атома, изложенной Хендриком Лоренцем на Сольвеевском конгрессе 1911 года. После доклада Эйнштейна о квантовой структуре в Брюсселе Лоренц предложил приравнять энергию ротатора величине ${\displaystyle nh\nu }$ ( h — постоянная Планка, ν — частота и n — натуральное число) . Бор использовал эту идею и скопировал формулу, предложенную Лоренцем и другими, в свою модель атома 1913 года. Лоренц оказался прав. Квантование энергии атомов соответствовало формуле, используемой в модели Бора . Согласно некоторым свидетельствам, через несколько лет после представления Франком результатов опыта Альберт Эйнштейн заметил: «Это так прекрасно, что заставляет тебя плакать» .

10 декабря 1926 года Франк и Герц удостоились Нобелевской премии по физике 1925 года «за открытие законов, управляющих ударом электрона о атом» .

Постановка опыта

В первоначальном эксперименте Франка — Герца использовалась нагретая вакуумная трубка с каплей ртути при температуре трубки 115 °C, при которой давление паров ртути составляет около 100 Па (намного ниже атмосферного давления) . На фотографии справа показана современная трубка Франка — Герца. Она оснащена тремя электродами: горячим катодом , обеспечивающим эмиссию электронов ; металлической управляющей сеткой ; и анодом . Напряжение сетки (смотрите схему подключения) положительно по отношению к катоду, так что электроны, испускаемые горячим катодом, притягиваются к ней. Электрический ток, измеренный в эксперименте, обусловлен электронами, которые проходят через сетку и достигают анода. Электрический потенциал анода немного отрицателен по отношению к сетке, так что электроны, которые достигают анода, имеют избыточное количество кинетической энергии , не меньше разности потенциалов анода и сетки .

Графики, опубликованные Франком и Герцем (изображённые на рисунке), показывают зависимость электрического тока, вытекающего из анода, от электрического потенциала между сеткой и катодом.

• При малых разностях потенциалов — до 4,9 В — ток через трубку постоянно увеличивается с ростом разности потенциалов. Такое поведение типично для настоящих электронных ламп, не содержащих паров ртути; более высокие напряжения приводят к большему току, ограниченному пространственным зарядом .
• При 4,9 В ток резко падает почти до нуля.
• Затем ток снова монотонно увеличивается по мере дальнейшего увеличения напряжения, пока не будет достигнуто напряжение 9,8 В (точно 4,9 + 4,9 В).
• При 9,8 В наблюдается аналогичный резкий спад.
• Хотя это не продемонстрировано на оригинальном рисунке, эта серия провалов тока с шагом примерно 4,9 В продолжается до потенциалов не менее 70 В .

• 
  Схема подключения вакуумной лампы. K — катод, G — управляющая сетка, A — анод.
• 
  Анодный ток (условные единицы) в зависимости от напряжения сетки (относительно катода). Этот график основан на оригинальной статье Франка и Герца 1914 года .

Франк и Герц отметили в своей первой работе, что характеристическая энергия их опыта (4,9 эВ) хорошо соответствует одной из длин волн света, излучаемого атомами ртути в газовых разрядах . Они использовали квантовое соотношение между энергией возбуждения и соответствующей длиной волны света, ссылаясь на Йоханнеса Штарка и Арнольда Зоммерфельда ; оно предсказывает, что 4,9 эВ соответствует свету с длиной волны 254 нм. В своих первоначальных работах Франк и Герц интерпретировали потенциал 4,9 В, связанный с неупругими столкновениями электронов с ртутью неправильно, как показатель потенциала ионизации ртути . Связь с боровской моделью атомов возникла несколько позже . Та же взаимосвязь была включена в квантовую теорию фотоэлектрического эффекта Эйнштейна 1905 года .

Во второй статье Франк и Герц сообщили об оптическом излучении своих трубок, которые давали свет с одной заметной длиной волны 254 нм. На рисунке справа показан спектр трубки Франка — Герца; почти весь излучаемый свет имеет одну длину волны. Для сравнения на рисунке также показан спектр газоразрядного ртутного источника света, который излучает свет на нескольких длинах волн помимо 254 нм. Рисунок основан на оригинальных спектрах, опубликованных Франком и Герцем в 1914 году. Тот факт, что трубка Франка — Герца излучала только одну длину волны, почти точно соответствующую измеренному ими периоду изменения напряжения, оказался очень важен .

Моделирование столкновений электронов с атомами

Франк и Герц объяснили свой эксперимент упругими и неупругими столкновениями между электронами и атомами ртути. Медленно движущиеся электроны упруго сталкиваются с атомами ртути . Это означает, что направление, в котором движется электрон, изменяется при столкновении, но его скорость остаётся неизменной. Упругое столкновение показано на рисунке, где длина стрелки указывает скорость электрона. Атом ртути оказывается не затронут столкновением, поскольку он примерно в четыреста тысяч раз массивнее электрона .

Когда скорость электрона превышает примерно 1,3 · 10 ⁶ м/с , столкновения с атомом ртути становятся неупругими. Эта скорость соответствует поглощаемой атомом ртути кинетической энергии 4,9 эВ. Скорость электрона при этом уменьшается, а атом ртути переходит в возбуждённое состояние. Через короткое время энергия в 4,9 эВ, переданная атому ртути, высвобождается в виде ультрафиолетового света с длиной волны ровно 254 нм. После излучения света атом ртути возвращается в исходное невозбуждённое состояние .

Если бы электроны, испускаемые катодом, летели свободно, при достижении сетки они приобрели бы кинетическую энергию, пропорциональную приложенному к ней напряжению. 1 эВ кинетической энергии соответствует разности потенциалов в 1 вольт между сеткой и катодом . Упругие столкновения с атомами ртути увеличивают время, необходимое электрону для достижения сетки, но средняя кинетическая энергия прибывающих туда электронов не сильно изменяется .

Когда напряжение на сетке достигает 4,9 В, столкновения электронов вблизи сетки становятся неупругими, и электроны сильно замедляются. Кинетическая энергия типичного электрона, попадающего в сетку, уменьшается настолько, что он не может двигаться дальше, чтобы достичь анода, напряжение которого настроено так, чтобы слегка отталкивать электроны. Ток электронов, достигающих анода, падает, как видно на графике. Дальнейшее увеличение напряжения на сетке обеспечивает электронам, подвергшимся неупругим столкновениям, достаточно энергии, чтобы они снова могли достичь анода. Ток вновь возрастает, когда потенциал сетки превышает 4,9 В. При 9,8 В ситуация снова меняется. Электроны, прошедшие примерно половину пути от катода к сетке, уже приобрели достаточно энергии, чтобы испытать первое неупругое столкновение. По мере того, как они медленно движутся к сетке после первого столкновения, их кинетическая энергия снова увеличивается, так что вблизи сетки они могут испытать второе неупругое столкновение. Ток на аноде снова падает. Этот процесс будет повторяться с интервалами 4,9 В; каждый раз электроны будут испытывать одно дополнительное неупругое столкновение .

Старая квантовая теория

В то время как Франк и Герц публиковали результаты своих экспериментов в 1914 году, они ещё не знали , что в 1913 году Нильс Бор предложил свою модель атома, которая очень успешно объясняла спектральные свойства атомарного водорода. Обычно спектры наблюдались в газовых разрядах, испускающих свет на нескольких длинах волн. Обычные источники света, такие как лампы накаливания, излучают свет на всех длинах волн. Бор очень точно рассчитал длины волн, излучаемых водородом .

Основное предположение модели Бора касается возможных энергий связи электрона с ядром атома. Атом ионизируется , если столкновение с другой частицей передаёт ему по крайней мере эту энергию связи. В результате электрон отрывается от атома, который превращается в положительно заряженный ион. Здесь можно привести аналогию со спутниками, вращающимися вокруг Земли. Каждый спутник имеет свою орбиту, и возможно практически любое орбитальное расстояние и любая энергия связи спутника. Поскольку электрон похожим образом притягивается к положительному заряду атомного ядра, то так называемые «классические» расчёты предполагают, что любая энергия связи должна быть возможна и для электронов. Однако Бор показал, что возможны только определённые энергии связи, которые соответствуют «квантовым энергетическим уровням» электрона в атоме. Электрон обычно находится на самом низком энергетическом уровне с наибольшей энергией связи. Дополнительные уровни лежат выше и соответствуют меньшей энергии связи. Промежуточные энергии связи, лежащие между этими уровнями, не допускаются. Это было революционным для того времени предположением .

Франк и Герц предположили, что напряжение 4,9 В, характерное для их экспериментов, было вызвано ионизацией атомов ртути в результате столкновений с испускаемыми катодом электронами. В 1915 году Бор опубликовал статью, в которой отмечалось, что измерения Франка и Герца больше согласуются с предположением о квантовых уровнях в рамках его модели атома . В модели Бора столкновение возбуждало электрон внутри атома с его нижнего уровня на первый квантовый уровень. Модель Бора также предсказывала, что свет будет излучаться, когда электрон вернётся с возбуждённого квантового уровня на самый нижний, а длина волны излучения соответствовала разности энергий внутренних уровней атома, которая получила название соотношения Бора. Частота ν связана с длиной волны λ света по формуле ν = c / λ . Наблюдение Франка и Герца за излучением их трубки на длине волны 254 нм также согласуется с выводами Бора.

${\displaystyle E_{1}-E_{0}={\frac {hc}{\lambda }}}$ ,

где E ₀ и E ₁ — энергии основного и возбужденного уровней энергии , h — постоянная Планка, c — скорость света в вакууме . В опыте Франка — Герца E ₀ — E ₁ = 4,9 эВ. В работах, опубликованных после окончания Первой мировой войны в 1918 году, Франк и Герц в значительной степени приняли точку зрения Бора на интерпретацию своего эксперимента, который был признан одним из экспериментальных столпов квантовой механики . Наше понимание мира было изменено результатами этого эксперимента; возможно, это одна из самых важных основ экспериментальной проверки квантовой природы материи . Как писал об этом Абрахам Пайс :

Красота работы Франка и Герца заключается не только в измерении потерь энергии E ₂ — E ₁ налетающего электрона, но они также обнаружили, что, когда энергия этого электрона превышает 4,9 эВ, ртуть начинает излучать ультрафиолетовый свет с определённой частотой ν , как определено в приведенной выше формуле. Тем самым они дали (сначала невольно) первое прямое экспериментальное доказательство соотношения Бора!

Оригинальный текст (англ.)

Now the beauty of Franck and Hertz's work lies not only in the measurement of the energy loss E ₂ — E ₁ of the impinging electron, but they also observed that, when the energy of that electron exceeds 4.9 eV, mercury begins to emit ultraviolet light of a definite frequency ν as defined in the above formula. Thereby they gave (unwittingly at first) the first direct experimental proof of the Bohr relation!

Сам Франк подчеркнул важность эксперимента с ультрафиолетовым излучением в эпилоге к снятому в 1960 году фильму (PSSC) об опыте Франка — Герца .

Опыты с неоном

В учебных лабораториях опыт Франка — Герца часто проводится с использованием неона , который указывает на начало неупругих столкновений видимым оранжевым свечением в вакуумной трубке, а также нетоксичен, что важно при поломке трубки. В случае ртутных трубок модель упругих и неупругих столкновений предсказывает, что между анодом и сеткой должны быть узкие полосы, где ртуть излучает свет, но этот свет является ультрафиолетовым и потому не виден невооружённым глазом. Для неона интервал напряжения Франка — Герца составляет 18,7 В, так что при подаче 18,7 В возле сетки появляется оранжевое свечение. Это свечение будет приближаться к катоду с увеличением ускоряющего потенциала и указывает места, где электроны достигли энергии 18,7 эВ, необходимой для возбуждения атома неона. При напряжении 37,4 В будут видны два отчётливых свечения: одно посередине между катодом и сеткой, а другое вблизи ускоряющей сетки. Более высокие потенциалы, расположенные с интервалом 18,7 В, приведут к появлению дополнительных светящихся областей в трубке .

Дополнительным преимуществом неона для учебных лабораторий является то, что трубку можно использовать при комнатной температуре. Однако длина волны видимого излучения намного больше, чем предсказывается соотношением Бора и интервалом 18,7 В. Частичное объяснение оранжевого света включает два атомных уровня, лежащих на 16,6 эВ и 18,7 эВ выше самого нижнего уровня. Электроны, возбуждённые до уровня 18,7 эВ, падают до уровня 16,6 эВ с сопутствующим излучением оранжевого света .

Примечания

Литература

• Basile, Giorgio (неопр.) . Дата обращения: 18 января 2022. 18 января 2022 года. Подборка изображений вакуумной трубки, используемой для эксперимента Франка — Герца в учебных лабораториях.
• Franck, James. Transformation of Kinetic Energy of Free Electrons into Excitation Energy of Atoms by Impacts // Nobel Lectures, Physics 1922–1941. — Elsevier, 1965. Перевод Нобелевской лекции Франка, которую он прочитал 11 декабря 1926 года.
• Gearhart, Clayton A. (2014). "The Franck-Hertz Experiments, 1911–1914: Experimentalists in Search of a Theory". Physics in Perspective . 16 (3): 293—343. Bibcode : . doi : .
• Hertz, Gustav. The results of the electron-impact tests in the light of Bohr’s theory of atoms // Nobel Lectures, Physics 1922–1941. — Elsevier, 1965. Translation of Hertz’s Nobel lecture that he gave December 11, 1926.
• Nicoletopoulos, Peter (неопр.) (2012). 16 января 2012 года. Смотрите также (неопр.) . Дата обращения: 20 ноября 2006. 26 сентября 2010 года. Николетопулос, умерший в 2013 году, был автором и соавтором нескольких статей, связанных с экспериментом Франка — Герца; эти статьи бросают вызов традиционным интерпретациям эксперимента. Смотрите Robson, Robert. In Memory of Peter Nicoletopoulos // ARC Centre of Excellence for Antimatter–Matter Studies: Annual Report 2012 / Robert Robson, Ronald White. — Australian Research Council. — P. 3.
• Rapior, G.; Sengstock, K.; Baev, V. (2006). (PDF) . Am. J. Phys . 74 (5): 423—428. Bibcode : . doi : . Архивировано из (PDF) 13 апреля 2014 . Дата обращения: 30 марта 2014 . В оригинальной статье Франка и Герца сообщалось об анодных токах примерно до 15 В, как показано на рисунке выше. Дополнительные максимумы и минимумы возникают, когда ток измеряется до более высоких напряжений. В этой статье отмечается, что расстояние между минимумами и максимумами не равно точно 4,9 В, но увеличивается при более высоких напряжениях и зависит от температуры, а также представлена модель этого эффекта.

Ссылки

• на YouTube
• Василец, Любовь. (рус.) . (27 июля 2017). Дата обращения: 26 января 2022. 26 января 2022 года.
• Харланов, Олег Георгиевич. (рус.) . . Новая мысль (2011). Дата обращения: 27 января 2022. 22 февраля 2020 года.