Interested Article - Абсолютно чёрное тело

Абсолю́тно чёрное те́ло физическое тело , которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах .

Таким образом, у абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 для излучения всех частот, направлений распространения и поляризаций .

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь . Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой .

Важность абсолютно чёрного тела в теории теплового излучения обусловлена тем, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного тела. К концу XIX века проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план.

Спектральная плотность мощности излучения чёрного тела (мощность, излучаемая с поверхности единичной площади в единичном интервале частот в герцах) задаётся формулой Планка

,

где — температура, постоянная Планка , — скорость света, постоянная Больцмана , — частота электромагнитного излучения.

Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце . Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на длину волны 450 нм , что соответствует температуре наружных слоёв Солнца около 6000 K (если рассматривать Солнце как абсолютно чёрное тело) .

Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году .

Практическая модель абсолютно чёрного тела

Модель абсолютно чёрного тела

Для физических экспериментов и обсуждений, касающихся проблематики абсолютно чёрного тела, используют модельный объект . Он представляет собой кусок непрозрачного материала, имеющий замкнутую полость с изотермическими стенками, к которой ведёт небольшое отверстие. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным . Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, наличие отверстия для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение.)

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению).

Примеры чёрных тел и чернотельного излучения

Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь . Сажа поглощает до 99 % падающего излучения (то есть имеет альбедо , равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн , однако инфракрасное излучение поглощается ею значительно хуже.

Наиболее чёрное из всех известных веществ — изобретённая в 2014 году субстанция Vantablack , состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок , — поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.

Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение , или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 K.

Чернотельным является излучение Хокинга (квантовомеханическое испарение чёрных дыр). Это излучение имеет температуру , где гравитационная постоянная , а — масса чёрной дыры.

Законы излучения абсолютно чёрного тела

Под законами излучения подразумеваются зависимости испускательной способности поверхности тела от частоты ( , Вт/м 2 /Гц) или длины волны ( , Вт/м 2 /м) излучения, а также утверждения, касающиеся особенностей таких зависимостей. Вместо испускательной способности может рассматриваться связанная с ней формулой (где скорость света ) объёмная спектральная плотность излучения (Дж/м 3 /Гц для или Дж/м 3 /м для ).

Изначально при поиске выражения для закона излучения чёрного тела были применены классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, но полностью решить проблему не позволили. В итоге анализ излучения абсолютно чёрного тела явился одной из предпосылок появления квантовой механики .

Классические законы

Закон Рэлея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела на основе классических принципов термодинамики приводит к закону Рэлея — Джинса ( k постоянная Больцмана , — температура):

,
.

Формула соответствует эксперименту в длинноволновой области спектра.

Однако, эта формула предполагает неограниченное квадратичное возрастание спектральной плотности с частотой. На практике данный закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением , поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию коротковолнового излучения. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой .

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин , воспользовавшись, помимо классической термодинамики , электромагнитной теорией света , вывел следующую формулу:

,
,

где f — функция, зависящая исключительно от отношения частоты к температуре. Установить её вид только из термодинамических соображений невозможно.

Первая формула Вина справедлива для всех частот.

Из неё выводится закон смещения Вина (закон максимума) в виде

,

где отвечает максимуму функции . Также можно получить закон Стефана — Больцмана :

,

где — мощность излучения единицы поверхности тела. Константы могут быть оценены из эксперимента. Для теоретического же их определения требуются методы квантовой механики.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

,
,

где C 1 , C 2 — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Как и в случае закона максимума, константы не могут быть определены только из классических моделей.

Квантовомеханические законы

Закон Планка

По современным представлениям, интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от частоты и температуры определяется законом Планка :

.

Здесь приведено выражение как для объёмной спектральной плотности энергии , так и для поверхностной спектральной плотности мощности излучения . Это эквивалентно

,

где те же величины представлены как зависимости от длины волны.

Исходя из формулы Планка можно получить формулу Рэлея — Джинса при .

Также было показано, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов — и были найдены входящие в закон Вина постоянные C 1 и C 2 . В результате формула второго закона Вина обретает вид

.

Во всех вышеприведённых выражениях через h обозначена постоянная Планка .

Закон смещения Вина

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Длина волны, при которой спектральная плотность мощности излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина :

где — температура в кельвинах , а — длина волны, отвечающей максимуму , в метрах . Числовой множитель получается из формулы Планка.

Если считать, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 K) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области).

Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана гласит, что полная мощность излучения (Вт/м 2 ) абсолютно чёрного тела, то есть интеграл спектральной плотности мощности по всем частотам, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

,

где

Вт/(м 2 ·К 4 ) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при = 100 K излучает 5,67 ватта с квадратного метра поверхности. При 1000 K мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатта с квадратного метра.

Для нечёрных тел приближённо , где — степень черноты. Для абсолютно чёрного тела , для других объектов в силу закона Кирхгофа степень черноты равна коэффициенту поглощения , где — коэффициент поглощения, — коэффициент отражения, а — коэффициент пропускания. Поэтому для уменьшения лучистого теплопереноса поверхность окрашивают в белый цвет или наносят блестящее покрытие, а для увеличения — затемняют.

Цветность чернотельного излучения

Излучение нагретого металла в видимом диапазоне

Цветность чернотельного излучения , или, вернее, цветовой тон излучения абсолютно чёрного тела при его определённой температуре, приведена в таблице:

Температурный интервал в кельвинах Цвет
до 1000 Красный
1000—2000 Оранжевый
2000—3000 Жёлтый
3000—4500 Бледно-жёлтый
4500—5500 Желтовато-белый
5500—6500 Чисто белый
6500—8000 Голубовато-белый
8000—15000 Бело-голубой
15000 и более Голубой

Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом ( D 65 ). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения. Видимый цвет чёрных тел с разной температурой также представлен на диаграмме в начале статьи.

Термодинамика чернотельного излучения

В термодинамике равновесное тепловое излучение рассматривают как фотонный газ , состоящий из электронейтральных безмассовых частиц , заполняющий полость объёмом V в абсолютно чёрном теле ( ), с давлением P и температурой T , совпадающей с температурой стенок полости. Для фотонного газа справедливы следующие термодинамические соотношения :

( Термическое уравнение состояния )
( Калорическое уравнение состояния для внутренней энергии )
( Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии)
(Каноническое уравнение состояния для энтальпии )
(Каноническое уравнение состояния для потенциала Гельмгольца )
(Каноническое уравнение состояния для потенциала Гиббса )
(Каноническое уравнение состояния для потенциала Ландау )
( Химический потенциал )
( Энтропия )
( Теплоёмкость при постоянном объёме )
( Теплоёмкость при постоянном давлении )
( Показатель адиабаты )
( Уравнения адиабаты )

Для большей компактности в формулах использована радиационная постоянная a вместо постоянной Стефана — Больцмана σ :

(Радиационная постоянная)

где c скорость света в вакууме .

Фотонный газ представляет собой систему с одной термодинамической степенью свободы .

Давление фотонного газа не зависит от объёма, поэтому для фотонного газа изотермический процесс ( T = const) является одновременно и изобарным процессом ( P = const) . С повышением температуры давление фотонного газа растёт очень быстро, достигая 1 атмосферы уже при T = 1,4⋅10 5 K , а при температуре 10 7 K (температура центра Солнца) давление достигает значения 2,5⋅10 7 атм (2,5⋅10 12 Па ) . Величина теплоёмкости излучения становится сравнимой с величиной теплоёмкости одноатомного идеального газа лишь при температурах порядка миллионов кельвинов.

Представление о температуре излучения было введено Б. Б. Голицыным (1893).

См. также

Примечания

  1. Абсолютно чёрное тело // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004.
  2. М. А. Ельяшевич . Абсолютно чёрное тело // Физическая энциклопедия. В 5 томах / Главный редактор А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1988.
  3. Абсолютно чёрное тело // Физический энциклопедический словарь / Главный редактор А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1983.
  4. Кочаров Г. Е. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая Российская энциклопедия , 1994. — Т. 4. — С. 594. — 704 с. — 40 000 экз. ISBN 5-85270-087-8 .
  5. . fn.bmstu.ru. Дата обращения: 28 сентября 2015. 28 сентября 2015 года.
  6. , с. 164—167.
  7. , с. 465—467.
  8. .
  9. , с. 157, 177, 349.
  10. , с. 59.

Литература

  • Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб. — М. — Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3 .
  • Гуггенгейм. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева. — Л. — М.: Госхимиздат, 1941. — 188 с.
  • Новиков И. И. Термодинамика. — М. : Машиностроение, 1984. — 592 с.
  • Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М. : Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0 .
  • Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. // Физика в техническом университете, 5-й том. — МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Ссылки

  • (flash-приложение)
  • Keesey, Lori J. . NASA (12 декабря 2010).
Источник —

Same as Абсолютно чёрное тело