Математи́ческая фи́зика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство . Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем , графиков , таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики , как теоретическая механика , гидродинамика и теория упругости . Редакционная коллегия журнала Journal of Mathematical Physics определяет математическую физику как «применение математики к физическим задачам и разработка математических методов, подходящих для таких приложений и для формулировок физических теорий» .

Близким понятием является теоретическая физика , которая разрабатывает новые математические модели для явлений, удовлетворительных моделей которых пока не построено, и иногда жертвует математической строгостью методов и моделей, в то время как математическая физика обычно формулирует и глубоко исследует уже построенные модели на математическом уровне строгости.

История развития

Классическая математическая физика

Первоначально математическая физика сводилась к краевым задачам для дифференциальных уравнений . Это направление составляет предмет классической математической физики , которая сохраняет важное значение и в настоящее время.

Классическая математическая физика развивалась со времён Исаака Ньютона параллельно с развитием физики и математики . В конце XVII века было открыто дифференциальное и интегральное исчисление (И. Ньютон, Г. Лейбниц ) и сформулированы основные законы классической механики и закон всемирного тяготения (И. Ньютон). В XVIII веке методы математической физики начали формироваться при изучении колебаний струн, стержней, маятников, а также задач, связанных с акустикой и гидродинамикой ; закладываются основы аналитической механики ( Ж. Даламбер , Л. Эйлер , Д. Бернулли , Ж. Лагранж , К. Гаусс , П. Лаплас ). В XIX веке методы математической физики получили новое развитие в связи с задачами теплопроводности , диффузии , теории упругости , оптики , электродинамики , нелинейными волновыми процессами и т. д.; создаются теория потенциала , теория устойчивости движения ( Ж. Фурье , С. Пуассон , Л. Больцман , О. Коши , М. В. Остроградский , П. Дирихле , Дж. К. Максвелл , Б. Риман , С. В. Ковалевская , Д. Стокс , Г. Р. Кирхгоф , А. Пуанкаре , А. М. Ляпунов , В. А. Стеклов , Д. Гильберт , Ж. Адамар , А. Н. Тихонов — некоторые из указанных здесь ученых творили и в XX веке или на рубеже XX и XIX веков). В XX веке возникают новые задачи газовой динамики, теории переноса частиц и физики плазмы .

Современная математическая физика

В XX в. появляются новые разделы физики: квантовая механика , квантовая теория поля , квантовая статистическая физика , теория относительности , гравитация , синергетика ( А. Пуанкаре , Д. Гильберт , П. Дирак , А. Эйнштейн , Н. Н. Боголюбов , В. А. Фок , Э. Шрёдингер , Г. Вейль , Р. Фейнман , Дж. фон Нейман , В. Гейзенберг , И. Пригожин , С. Курдюмов ). Достаточно особое место занимает математическая физика биологических объектов , изучающая действие физических законов на биологическом уровне организации вещества и энергии и в России развиваемая, в частности, на базе ИПМ РАН .

Для изучения этих явлений множество используемых математических средств значительно расширяется: наряду с традиционными областями математики стали широко применяться теория операторов , теория обобщённых функций , теория функций многих комплексных переменных , топологические и алгебраические методы, теория чисел , p-адический анализ, асимптотические и вычислительные методы . С появлением ЭВМ существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась реальная возможность ставить вычислительные эксперименты, например моделировать взрыв атомной бомбы или работу атомного реактора в реальном масштабе времени ^{[ прояснить ]} . В этом интенсивном взаимодействии современной теоретической физики и современной математики оформилась новая область — современная математическая физика . Её модели не всегда сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений, они часто формулируются в виде системы аксиом .

Примечания

Литература

Ссылки

• . Содержит обширную информацию о линейных и нелинейных уравнениях математической физики (уравнениях с частными производными), интегральных уравнениях и других математических уравнениях
• John Baez, — еженедельный обзор прогресса в математической физике