Спонтанное излучение , или спонтанное испускание , — процесс самопроизвольного испускания электромагнитного излучения квантовыми системами ( атомами , молекулами ) при их переходе из возбуждённого состояния в стабильное.

Феноменологическое определение Альберта Эйнштейна

Частота спонтанного электромагнитного излучения ${\displaystyle \nu _{ik}}$ определяется разностью энергий i -го и k -го уровней системы:

${\displaystyle E_{i}-E_{k}=h\nu _{ik}.}$

Если населённость уровня с энергией ${\displaystyle E_{i}}$ равна ${\displaystyle N_{i}}$ , то мощность спонтанного излучения равна:

${\displaystyle I=N_{i}\cdot A_{ik}\cdot h\nu _{ik},}$

где ${\displaystyle A_{ik}}$ — вероятность перехода с i -го уровня на k -й.

Полная вероятность спонтанного излучения:

${\displaystyle A_{i}=\sum _{k}A_{ik}.}$

Сила осцилляторов :

${\displaystyle f_{ik}={\frac {A_{ik}}{A_{i}}}}$

Скорость спонтанной релаксации постоянна?

Феноменологически введённая Эйнштейном скорость спонтанной релаксации долгое время считалась внутренним неотъемлемым свойством атомов (молекул). При термодинамическом равновесии с окружением одним из важнейших признаков этого свойства является его необратимость. Эта особенность обусловлена взаимодействием атома (молекулы) с бесконечным числом . Изменение числа мод приводит к изменению скорости спонтанной релаксации. Чтобы этого добиться, можно поместить атом в резонатор .

Рассмотрим одноэлектронный атом, у которого два энергетических уровня ${\displaystyle e}$ и ${\displaystyle f}$ , разделенных между собой на величину ${\displaystyle E_{e}-E_{f}=\hbar \omega }$ . Среднее квадратичное амплитуды электрического вакуумного поля ${\displaystyle E_{vac}}$ равно ${\displaystyle [\hbar \omega /{2}\varepsilon _{0}V]^{1/2}}$ , где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — восприимчивость среды, ${\displaystyle V}$ — объём пространства, в котором распространяется излучение. Энергия, которая излучается в одну моду, равна ${\displaystyle \Omega _{ef}=D_{ef}E_{vac}/\hbar }$ , здесь ${\displaystyle D_{ef}}$ — матричный элемент электрического диполя. Эту частоту называют вакуумной Раби частотой.

Вероятность ${\displaystyle \Gamma _{0}}$ излучения фотона, известная как ${\displaystyle A}$ — коэффициент Эйнштейна, равна

${\displaystyle \Gamma =2\pi \Omega _{ef}^{2}{\frac {\rho _{0}(\omega )}{3}}={\frac {\omega ^{3}}{3\pi \hbar c^{3}}}{\frac {|D_{ef}|^{2}}{\epsilon _{0}}}}$ здесь ${\displaystyle \rho (\omega )}$ число мод в единичном частотном интервале (плотность мод).

Вероятность найти атом в возбужденном состоянии в момент времени ${\displaystyle \tau }$ после его возбуждения на уровень ${\displaystyle e}$ равна ${\displaystyle P(\tau )=exp(-\Gamma _{0}\tau )}$ .

Причина спонтанного излучения

Процесс спонтанного излучения невозможно объяснить с позиций первоначальной версии квантовой механики, где имело место квантование уровней энергии атома, но не было квантования электромагнитного поля. Возбуждённые состояния атомов представляют собой точные стационарные решения уравнения Шредингера . Таким образом, атомы должны оставаться неограниченно долго в возбужденном состоянии. Причиной спонтанного излучения является взаимодействие атома с нулевыми колебаниями электромагнитного поля в вакууме. Состояния атома перестают быть стационарными в результате воздействия составляющей нулевых колебаний с частотой, равной частоте испускаемого кванта .

См. также

• Вынужденное излучение

Примечания

Литература

• — статья из Физической энциклопедии
• Serge Haroche and Daniel KLleppner. Cavity Quantum Electrodynamics. — Physics Today, 1989. — С. 24.