Спектра́льная пло́тность излуче́ния — термин в фотометрии и теории электромагнитных волн , под которым, в зависимости от контекста, может пониматься одна из следующих физических величин:

• спектральная объёмная плотность энергии излучения , то есть характеристика области пространства, в которой наличествует электромагнитное излучение. Такая величина рассчитывается как

${\displaystyle u_{\nu }=\langle {\frac {dW}{dV~d\nu }}\rangle \quad }$ (вариант: ${\displaystyle u_{\lambda }=\langle {\frac {dW}{dV~d\lambda }}\rangle }$ ),

где ${\displaystyle W}$ — энергия, ${\displaystyle V}$ — объём, ${\displaystyle \nu =\omega /2\pi }$ — частота (Гц) и ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны излучения;

• спектральная поверхностная плотность мощности излучения (также: спектральная излучательная или испускательная способность ), то есть характеристика излучающей поверхности рассматриваемого тела. Эта величина определяется как

${\displaystyle I_{\nu }=\langle {\frac {dP}{dS~d\nu }}\rangle \quad }$ (вариант: ${\displaystyle I_{\lambda }=\langle {\frac {dP}{dS~d\lambda }}\rangle }$ ),

где ${\displaystyle P}$ — мощность, а ${\displaystyle S}$ — площадь излучателя.

Усреднение производится по достаточно большому промежутку времени. Форма кривых спектральной плотности как функции частоты (длины волны) в паре ${\displaystyle u_{\nu }}$ и ${\displaystyle I_{\nu }}$ (или ${\displaystyle u_{\lambda }}$ и ${\displaystyle I_{\lambda }}$ ) одинакова. Ниже для определённости рассматривается ${\displaystyle I}$ .

Если излучение равнораспределено по всем направлениям, то величина ${\displaystyle u_{\nu }}$ ( ${\displaystyle u_{\lambda }}$ ) на расстоянии от источника порядка его линейных размеров и ближе связана с ${\displaystyle I_{\nu }}$ ( ${\displaystyle I_{\lambda }}$ ) соотношением ${\displaystyle u_{\nu |\lambda }=4/c\cdot I_{\nu |\lambda }}$ , где ${\displaystyle c}$ — скорость света .

Буквенные обозначения обсуждаемых величин не являются стандартизированными, однако в любом случае принято вводить нижний значок, указывающий на аргумент, по которому берётся интервал и от которого зависит спектральная плотность: ${\displaystyle I_{\nu }(\nu )}$ или ${\displaystyle I_{\lambda }(\lambda )}$ .

Смотря по тому, частота или же длина волны выбрана в качестве аргумента, спектральная плотность излучения ${\displaystyle I}$ в СИ будет измеряться в (Вт/м ² )/Гц или в (Вт/м ² )/м. Аналогично для ${\displaystyle u}$ : в (Дж/м ³ )/Гц или в (Дж/м ³ )/м.

Поскольку частота и длина волны связаны как ${\displaystyle \lambda \nu =c}$ , переход от ${\displaystyle I_{\nu }(\nu )}$ к ${\displaystyle I_{\lambda }(\lambda )}$ осуществляется через

${\displaystyle I_{\lambda }(\lambda )=I_{\nu }\left({\frac {c}{\lambda }}\right)\cdot {\frac {c}{\lambda ^{2}}}}$ .

Обычно (см. примеры на рисунке) энергия излучения неравномерно распределена по волнам различных длин. Поэтому спектральная плотность излучения сложным образом зависит от выбранного аргумента (в данном примере — длины волны).

Для некоторых типов источников излучения их спектральная плотность известна из фундаментальных принципов. Так, для абсолютно чёрного тела

${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},\qquad I_{\lambda }={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}}$ ,

где ${\displaystyle T}$ — температура, а ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка . Спектр лампы накаливания (левая часть рисунка) в видимой области достаточно хорошо описывается этими формулами.

Полная интенсивность излучения (без слова «спектральная») ${\displaystyle I}$ получается интегрированием ${\displaystyle I_{\nu }}$ или ${\displaystyle I_{\lambda }}$ по выбранному аргументу. Иногда сами плотности ${\displaystyle I_{\nu }}$ , ${\displaystyle I_{\lambda }}$ тоже называют интенсивностями, что не вполне корректно, но при наличии даже минимального контекста не влечёт недоразумений.

Источники

• Спектральная плотность излучения в классической электродинамике — , пункт «Спектральная плотность излучения в классической электродинамике».