Диэлектри́ческая проница́емость ( ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{a}}$ ) — коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов ${\displaystyle q_{1}}$ и ${\displaystyle q_{2}}$ , находящихся в однородной изолирующей (диэлектрической) среде на расстоянии ${\displaystyle r_{12}}$ друг от друга:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{a}}}\cdot {\frac {|q_{1}q_{2}|}{r_{12}^{2}}},}$

а также в уравнение связи вектора электрической индукции с напряжённостью электрического поля :

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{a}\mathbf {E} }$

в рассматриваемой среде .

Вводятся абсолютная ( ${\displaystyle \varepsilon _{a}}$ ) и относительная ( ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ r, от лат. relativus [-a, -um] — относительный) проницаемости:

${\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r},}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная .

Cам термин «диэлектрическая проницаемость» применяется и для ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ , и для ${\displaystyle \varepsilon _{a}}$ ; ради краткости, одну из этих величин (в российской литературе чаще ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ , в англоязычной ${\displaystyle \varepsilon _{a}}$ ) переобозначают как ${\displaystyle \varepsilon }$ (из контекста обычно ясно, о какой проницаемости идёт речь).

Величина ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ безразмерна, а ${\displaystyle \varepsilon _{a}}$ по размерности совпадает с ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ (в Международной системе единиц (СИ): фарад на метр, Ф/м).

Проницаемость ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в конкретной среде меньше, чем в вакууме , для которого ${\displaystyle \varepsilon _{r}=1}$ .

Отличие проницаемости от единицы обусловлено эффектом поляризации диэлектрика под действием внешнего электрического поля , в результате которой создаётся внутреннее противоположно направленное поле. В области низких частот ${\displaystyle \omega }$ значение проницаемости реальных сред ${\displaystyle \varepsilon _{r}>1}$ , обычно оно лежит в диапазоне 1—100, но для сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Как функция частоты электрического поля величина ${\displaystyle \varepsilon _{r}(\omega )}$ слегка возрастает на участках вне полос или линий поглощения электромагнитного излучения данным материалом, однако вблизи линий или полос резко спадает, из-за чего высокочастотная диэлектрическая проницаемость ниже статической. Имеет место связь проницаемости и показателя преломления вещества: для немагнитной непоглощающей среды ${\displaystyle n^{2}(\omega )=\varepsilon _{r}(\omega ).}$

Относительная диэлектрическая проницаемость ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ является одним из «электромагнитных параметров» среды, влияющих на распределение компонент вектора напряжённости электромагнитного поля в пространстве и описывающих среду в материальных уравнениях электродинамики ( уравнениях Максвелла ).

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

Электрическая постоянная , она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна:

${\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8{,}85\cdot 10^{-12}}$ Ф/м

(имеет размерность L ⁻³ M ⁻¹ T ⁴ I ² ).

В системе СГС эта же постоянная составляет ${\displaystyle \varepsilon _{0}=1/4\pi ,}$ однако часто в СГС вообще не используют ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ , надлежащим образом видоизменяя формулы. Например, закон Кулона:

${\displaystyle F=\varepsilon _{r}^{-1}\cdot |q_{1}q_{2}|/r_{12}^{2}.}$

Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}=c^{-2}.}$

Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ ${\displaystyle \varepsilon }$ используется как замена ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ ( ${\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon }$ ).

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость

Под воздействием электрического поля в диэлектрике происходит поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов относительно положения равновесия без наложенного электрического поля или поворотом электрических диполей .

Это явление характеризует вектор электрической поляризации ${\displaystyle \mathbf {P} ,}$ равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. на рисунке сверху), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (на рисунке снизу), в зависимости от восприимчивости ${\displaystyle \chi (\omega )}$ конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость ${\displaystyle \varepsilon (\omega )}$ .

Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме однородного материала, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей среды. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге то, что ${\displaystyle \varepsilon _{a}\neq \varepsilon _{0}}$ является следствием электрической поляризации материалов.

Роль диэлектрической проницаемости среды в физике

Относительная диэлектрическая проницаемость ${\displaystyle \varepsilon }$ среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью ${\displaystyle \mu }$ и удельной электропроводностью ${\displaystyle \sigma ,}$ влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла .

Среду со значениями ${\displaystyle \mu =1}$ и ${\displaystyle \sigma =0}$ называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё ${\displaystyle \varepsilon }$ определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых ${\displaystyle \sigma >0}$ ) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и коэффициент поглощения электромагнитной волны в среде.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников : увеличение ${\displaystyle \varepsilon }$ приводит к увеличению ёмкости. При изменении ${\displaystyle \varepsilon }$ в пространстве (то есть, если ${\displaystyle \varepsilon }$ зависит от координат) говорят о неоднородной среде , зависимость ${\displaystyle \varepsilon }$ от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость ${\displaystyle \varepsilon }$ от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды . Если среда является анизотропной , то в материальном уравнении ${\displaystyle \varepsilon }$ будет не скаляром, а тензором . При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде ( ${\displaystyle \sigma >0}$ ) оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью .

Таким образом, ${\displaystyle \varepsilon }$ является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.

Диэлектрическая проницаемость непоглощающей среды

Проницаемость и связанные с ней величины

Применительно к диэлектрической среде без потерь справедливы соотношения:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon _{0}\varepsilon \mathbf {E} .}$

В большинстве случаев ${\displaystyle \chi }$ и, соответственно, ${\displaystyle \varepsilon }$ — это просто безразмерные константы конкретного материала. В вакууме ${\displaystyle \chi }$ равно нулю.

Особая ситуация возникает для нелинейных сред, когда ${\displaystyle \varepsilon }$ зависит от величины поля ${\displaystyle E}$ ; такое возможно в сравнительно сильных полях. В сегнетоэлектриках возможно появление спонтанной поляризации, а именно сохранение поляризации ${\displaystyle \mathbf {P} \neq 0}$ после снятия ранее наложенного внешнего поля.

Распределение электрического поля в пространстве с различными диэлектриками находится из численного решения уравнения Максвелла:

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {D(r)} =\rho (\mathbf {r} ),}$

или уравнения Пуассона для электрического потенциала ${\displaystyle \varphi :}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\left(\varepsilon (\mathbf {r} ){\boldsymbol {\nabla }}\varphi (\mathbf {r} )\right)=-\varepsilon _{0}^{-1}\rho (\mathbf {r} ),}$

где ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ обозначает плотность свободных зарядов.

На незаряженной границе двух диэлектрических сред отношение нормальных компонент напряжённости поля ${\displaystyle E_{n}}$ с обеих сторон равно обратному отношению значений проницаемости сред.

В случае однородного диэлектрика его наличие приводит к снижению электрического поля ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )}$ в ${\displaystyle \varepsilon }$ раз, по сравнению со случаем вакуума при том же распределении свободных зарядов. Помимо закона Кулона, практически важным примером является конденсатор любой геометрии, заряд (но не разность потенциалов) обкладок которого фиксирован.

Проницаемость в оптическом диапазоне частот

Диэлектрическая проницаемость, совместно с магнитной, определяют фазовую скорость распространения электромагнитной волны в рассматриваемой среде, а именно:

${\displaystyle \varepsilon _{0}\varepsilon (\omega )\mu _{0}\mu (\omega )=v_{ph}^{-2}.}$

Показатель преломления диэлектрика без потерь можно выразить как квадратный корень из произведения его магнитной и диэлектрической проницаемостей:

${\displaystyle n(\omega )={\sqrt {\mu (\omega )\cdot \varepsilon (\omega )}}.}$

Для немагнитных сред ${\displaystyle \mu =1.}$ Значения ${\displaystyle \varepsilon }$ для существенного в конкретном контексте оптического диапазона могут очень сильно отличаться от статических значений: как правило, ${\displaystyle \varepsilon }$ намного ниже, чем для статического поля.

Однако, если рассматривать оптический диапазон частот сам по себе, то в нём с ростом ${\displaystyle \omega }$ величина ${\displaystyle \varepsilon }$ (а значит, и ${\displaystyle n}$ ) чаще всего возрастает. Такое поведение показателя преломления («синий свет преломляется сильнее красного») является случаем так называемой нормальной дисперсии . Противоположную ситуацию аномальную дисперсию можно наблюдать вблизи полос поглощения, но такой случай не может рассматриваться как случай без диссипативных потерь.

Тензор проницаемости анизотропных сред

Диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и напряжённость электрического поля ${\displaystyle \mathbf {E} .}$

В электрически анизотропных средах компонента вектора напряжённости ${\displaystyle E_{i}}$ может не только влиять на ту же самую компоненту вектора электрической индукции ${\displaystyle D_{i},}$ но и порождать другие его компоненты ${\displaystyle D_{j}(j\neq i).}$

В общем случае проницаемость является тензором , определяемым из следующего соотношения (в записи использовано соглашение Эйнштейна ):

${\displaystyle D_{i}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{ij}E_{j},}$

или, иначе:

${\displaystyle \mathbf {D} ={\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}\mathbf {E} ,}$

где жирный шрифт использован для векторных и тензорных величин, а

${\displaystyle \mathbf {E} =E_{1}\mathbf {e} _{1}+E_{2}\mathbf {e} _{2}+E_{3}\mathbf {e} _{3}}$ — вектор напряжённости электрического поля,

${\displaystyle \mathbf {D} =D_{1}\mathbf {e} _{1}+D_{2}\mathbf {e} _{2}+D_{3}\mathbf {e} _{3}}$ — вектор электрической индукции,

${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}_{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{ij}}$ — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

В изотропном случае любая компонента вектора напряженности ${\displaystyle E_{i}}$ влияет только на ${\displaystyle D_{i},}$ при этом ${\displaystyle \varepsilon _{ij}=~\delta _{ij}\varepsilon ,}$ где ${\displaystyle \delta _{ij}-}$ символ Кронекера , поэтому уравнения Максвелла могут быть записаны с использованием скалярной диэлектрической проницаемости ( ${\displaystyle \varepsilon -}$ просто коэффициент в уравнении).

Статическая проницаемость некоторых диэлектриков

Значение ${\displaystyle \varepsilon }$ вакуума равно единице, для реальных сред в статическом поле ${\displaystyle \varepsilon >1.}$ Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение ${\displaystyle \varepsilon }$ близко к единице в силу их низкой плотности . В статическом электрическом поле для большинства твёрдых или жидких диэлектриков значение ${\displaystyle \varepsilon }$ лежит в интервале от 2 до 8, для жидкой воды значение ${\displaystyle \varepsilon }$ достаточно высокое, 88 при ${\displaystyle 0^{\circ }.}$ А у твердого льда ${\displaystyle \varepsilon }$ больше и составляет 97 при ${\displaystyle 0^{\circ }.}$ Это объясняется тем, что переход атома Н от одного атома кислорода к другому атому вызывает перестройку ковалентных и водородных связей у обоих этих атомов кислорода и в их в окрестности. В результате вся структура ковалентных и водородных связей во льду сильно флуктуирует , и это приводит к аномально высокой поляризуемости льда, превосходя диэлектрическую проницаемость жидкой воды .

Значение ${\displaystyle \varepsilon }$ велико для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом . Значение ${\displaystyle \varepsilon }$ сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Статическая диэлектрическая проницаемость материалов (таблица)
Вещество	Химическая формула	Условия измерения	Характерное значение ε r
Вакуум	-	-	1
Воздух	-	Нормальные условия , 0,9 МГц	1,00058986 ± 0,00000050
Углекислый газ	${\displaystyle {\ce {CO2}}}$	Нормальные условия	1,0009
Тефлон (политетрафторэтилен, фторопласт)	${\displaystyle {\ce {[{-CF2-CF2-}]_n}}}$	-	2,1
Нейлон	-	-	3,2
Полиэтилен	${\displaystyle {\ce {[{-CH2-CH2-}]_n}}}$	-	2,25
Полистирол	${\displaystyle {\ce {[{-CH2-{(C6H5)}H-}]_{n}}}}$	-	2,4-2,7
Каучук	-	-	2,4
Битум	-	-	2,5-3,0
Сероуглерод	${\displaystyle {\ce {CS2}}}$	-	2,6
Парафин	${\displaystyle {\ce {C18H38-C35H72}}}$	-	2,0-3,0
Бумага	-	-	2,0-3,5
Электроактивные полимеры	−	−	2-12
Эбонит	${\displaystyle {\ce {(C6H9S)_2}}}$	−	2,5-3,0
Плексиглас (оргстекло)	-	-	3,5
Кварц	${\displaystyle {\ce {SiO2}}}$	-	3,5-4,5
Диоксид кремния	${\displaystyle {\ce {SiO2}}}$	−	3,9
Бакелит	-	-	4,5
Бетон	−	−	4,5
Фарфор	−	−	4,5-4,7
Стекло	−	−	4,7 (3,7-10)
	-	-	4,5-5,2
Гетинакс	-	-	5-6
Слюда	-	-	7,5
Резина	−	−	7
	98 % ${\displaystyle {\ce {Al2O3}}}$	-	9,7
Алмаз	${\displaystyle {\ce {C}}}$	Нормальные условия	5,5-10
Поваренная соль	${\displaystyle {\ce {NaCl}}}$	−	3-15
Графит	${\displaystyle {\ce {C}}}$	−	10-15
Керамика	−	−	10-20
Кремний	${\displaystyle {\ce {Si}}}$	−	11.68
Бор	${\displaystyle {\ce {B}}}$	−	2.01
Аммиак	${\displaystyle {\ce {NH3}}}$	20 °C	17
		0 °C	20
		−40 °C	22
		−80 °C	26
Спирт этиловый	${\displaystyle {\ce {C2H5OH}}}$ или ${\displaystyle {\ce {CH3-CH2-OH}}}$	−	27
Метанол	${\displaystyle {\ce {CH3OH}}}$	−	30
Этиленгликоль	${\displaystyle {\ce {HO-CH2-CH2-OH}}}$	−	37
Фурфурол	${\displaystyle {\ce {C5H4O2}}}$	−	42
Глицерин	${\displaystyle {\ce {HOCH2(OH)-CH2OH}}}$ или ${\displaystyle {\ce {C3H5(OH)_3}}}$	0 °C	41,2
		20 °C	47
		25 °C	42,5
Вода	${\displaystyle {\ce {H2O}}}$	200 °C	34,5
		100 °C	55,3
		20 °C	81
		0 °C	88
Плавиковая кислота	${\displaystyle {\ce {HF}}}$	0 °C	83,6
Формамид	${\displaystyle {\ce {HCONH2}}}$	20 °C	84
Серная кислота	${\displaystyle {\ce {H2SO4}}}$	20-25 °C	84-100
Пероксид водорода	${\displaystyle {\ce {H2O2}}}$	−30 °C — +25 °C	128
Синильная кислота	${\displaystyle {\ce {HCN}}}$	(0-21 °C)	158
Диоксид титана	${\displaystyle {\ce {TiO2}}}$	-	86-173
Титанат кальция	${\displaystyle {\ce {CaTiO3}}}$	-	170
Титанат стронция	${\displaystyle {\ce {SrTiO3}}}$	-	310
Титанат бария-стронция	${\displaystyle {\ce {(Ba_{1-x}Sr_x)TiO3}}}$ , ${\displaystyle 0<x<1}$	-	500
Титанат бария	${\displaystyle {\ce {BaTiO3}}}$	(20-120 °C)	1250-10000
Цирконат-титанат свинца	${\displaystyle {\ce {(Pb[Zr_xTi_{1-x}]O3)}}}$ , ${\displaystyle 0<x<1}$ )		500-6000
Сополимеры	-	-	до 100000
Сульфид кадмия	${\displaystyle {\ce {CdS}}}$		9,3

Большой диэлектрической проницаемостью обладают некоторые сложные вещества: CCTO-керамика и LSNO-керамика ( ${\displaystyle \varepsilon }$ около 10 ² и 10 ⁶ соответственно) .

Кроме того, исследуются и метаматериалы . Например диэлектрическая проницаемость порядка 10 ⁷ —10 ⁸ была обнаружена у металлических наноостровковых структур на диэлектрических подложках .

В электронике диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов является одним из основных параметров для электрических конденсаторов . Применение материала с высокой диэлектрической проницаемостью позволяет существенно сократить габаритные размеры конденсатора. Например, ёмкость плоского конденсатора:

${\displaystyle C=\varepsilon _{0}\varepsilon {\frac {S}{d}},}$

где ${\displaystyle \varepsilon }$ — относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками,

${\displaystyle S}$ — площадь обкладок конденсатора,

${\displaystyle d}$ — расстояние между обкладками.

Таким образом, требуемая площадь ${\displaystyle S}$ обкладок обратно пропорциональна ${\displaystyle \varepsilon .}$ Значение диэлектрической проницаемости материала основания учитывается при разработке печатных плат , поскольку оно влияет на значение статической ёмкости проводящего рисунка слоёв питания и волновое сопротивление проводников ( линий передачи сигналов) на плате.

Помимо обозначения ${\displaystyle \varepsilon ,}$ ранее для относительной диэлектрической проницаемости иногда применялось обозначение ${\displaystyle \kappa ,}$ которое при отсутствии греческих шрифтов заменяли на ${\displaystyle k}$ . Это обозначение ныне почти не используется и сохранилось лишь применительно к диэлектрикам в полевых транзисторах с изолированным затвором .

Традиционно в таких приборах используется диоксид кремния (SiO ₂ ). Однако в целях миниатюризации транзисторов на определённом этапе потребовался переход к материалам с более высокой, чем у SiO ₂ (3,9), проницаемостью. Это позволяет получить нужную ёмкость при более толстом слое материала, что полезно, так как для тонких слоёв актуальны проблемы надёжности и туннельных утечек. Примерами применяемых подзатворных « high-k » диэлектриков являются ZrO ₂ , HfO ₂ (у двух названных материалов ${\displaystyle \varepsilon \sim 25}$ ), TiO ₂ ( ${\displaystyle \sim 80}$ ) и ряд других. Микросхемы на базе транзисторов с такими материалами начали серийно выпускаться в 2000-е годы . Поиск новых подзатворных материалов продолжается.

Проницаемость диэлектрической среды с потерями

Комплексная диэлектрическая проницаемость

При описании колебаний электрического поля методом комплексных амплитуд в случае диэлектрической среды с конечной проводимостью ${\displaystyle \sigma }$ уравнения Максвелла можно записывать по аналогии со случаем идеального диэлектрика, если ввести мнимую компоненту проницаемости.

Пусть напряженность электрического поля изменяется во времени по гармоническому закону (далее ${\displaystyle i}$ — мнимая единица ):

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{-i\omega t}.}$

Тогда ${\displaystyle \partial \mathbf {E} /\partial t=-i\omega \mathbf {E} }$ , а уравнение Максвелла для магнитного поля применительно к проводящей среде выглядит:

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\sigma \mathbf {E} +\varepsilon _{0}\varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\varepsilon _{0}\left(\varepsilon +{\frac {i\sigma }{\varepsilon _{0}\omega }}\right){\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}.}$

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, величина, стоящая в скобках, интерпретируется как комплексная диэлектрическая проницаемость ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}.}$ Значок сверху (опускаемый, если это не влечёт двусмысленности) подчеркивает, что речь идёт о комплексной величине. При наличии анизотропии ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ становится тензорной величиной. Иногда в методе комплексных амплитуд используют зависимость вида ${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{i\omega t}}$ — тогда знак перед ${\displaystyle i}$ должен быть заменён везде.

Даже в случаях, когда в постоянном электрическом поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут проявиться существенные потери, которые при таком подходе приписываются некоторой «эффективной» диэлектрической проницаемости:

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '+\mathrm {i} \varepsilon ''.}$

Наличие мнимой части связано с конечной проводимостью ${\displaystyle \sigma ,}$ которая и обусловливает поглощение. Если частота изменения поля составляет ${\displaystyle \omega }$ , то ${\displaystyle \varepsilon ''=\sigma /\varepsilon _{0}\omega }$ .

Без метода комплексных амплитуд подставлять комплексную ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ в уравнения Максвелла нельзя (следует оперировать непосредственно ${\displaystyle \varepsilon }$ и ${\displaystyle \sigma }$ ). Однако если известны ${\displaystyle \varepsilon '}$ и ${\displaystyle \varepsilon '',}$ то можно воспользоваться ими для анализа свойств среды, вычисления ряда других параметров включая показатель поглощения, а также получить готовыми ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '}$ и ${\displaystyle \sigma =\varepsilon _{0}|\varepsilon ''|\cdot \omega }$ для соответствующей частоты.

Характеристика диэлектрических потерь

Плотность мощности (Ватт/м ³ ) тепловыделения за счёт диэлектрических потерь составляет:

${\displaystyle w_{\mathrm {loss} }={\frac {W_{\mathrm {loss} }}{V}}=\omega \cdot \varepsilon _{0}\cdot |\varepsilon ''|\cdot E^{2}.}$

Подобный механизм разогрева широко используется в микроволновых печах. Для характеристики диэлектрика с поглощением также используется величина «тангенса угла потерь» — отношение мнимой и вещественной частей комплексной диэлектрической проницаемости:

${\displaystyle {\rm {{tg}\,\delta ={\frac {|\varepsilon ''|}{\varepsilon '}}={\frac {\sigma }{\omega \varepsilon _{0}\varepsilon '}}.}}}$

При протекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и тока сдвинуты на угол ${\displaystyle \pi /2-\delta }$ , где δ — угол диэлектрических потерь.

При отсутствии потерь δ = 0 . Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности к реактивной при синусоидальном напряжении заданной частоты. Величина, обратная tg δ , называется добротностью конденсатора.

При наличии поглощения взаимосвязь между компонентами комплексной проницаемости и оптическими величинами (показателями преломления и поглощения) устанавливается с использованием соотношений Крамерса — Кронига и имеет вид:

${\displaystyle (n+\mathrm {i} k)^{2}=(\varepsilon '+\mathrm {i} \varepsilon '')\mu ,}$

откуда для немагнитных сред следует:

${\displaystyle n^{2}={\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {\varepsilon '^{2}+\varepsilon ^{\prime \prime 2}}}+\varepsilon '\right),}$

${\displaystyle k^{2}={\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {\varepsilon '^{2}+\varepsilon ^{\prime \prime 2}}}-\varepsilon '\right).}$

Типичная частотная зависимость проницаемости

Параметры ${\displaystyle \varepsilon '}$ и ${\displaystyle \sigma }$ обычно сильно зависят от частоты колебаний напряженности электрического поля. Например, ясно, что в дипольной модели поляризации процесс ориентации диполей может не успевать следовать за изменениями приложенного поля, что может проявиться как возрастанием, так и снижением проницаемости по сравнению с её статическим значением.

Наиболее типичное поведение ${\displaystyle \varepsilon '}$ и ${\displaystyle \varepsilon ''}$ как функций частоты ${\displaystyle \omega }$ представлено на рисунке. Далеко от линий и полос поглощения («собственных частот») материала значения ${\displaystyle \varepsilon ''}$ малы, а ${\displaystyle \varepsilon '}$ не изменяется или слабо растёт с частотой. В областях вблизи линий компонента ${\displaystyle \varepsilon ''}$ имеет максимумы, а ${\displaystyle \varepsilon '}$ резко спадает. При этом не исключена ситуация, при которой ${\displaystyle \varepsilon '(\omega )}$ в каком-то диапазоне окажется отрицательным или положительным, но меньше единицы. Практически ${\displaystyle \varepsilon '<0}$ является редким случаем, а ситуация ${\displaystyle 0<\varepsilon '(\omega )<1}$ на предельно высоких (рентгеновских) частотах характерна для всех материалов: в этой области ${\displaystyle \varepsilon '}$ с ростом ${\displaystyle \omega }$ подходит к единице снизу.

Таблицы неспециализированных справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц (иногда даже без указания данного факта). В то же время значения ${\displaystyle \varepsilon '}$ в оптическом диапазоне (частота 10 ¹⁴ Гц) намного отличаются в меньшую сторону от данных, представленных в подобных таблицах. Например для воды в случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц ${\displaystyle \varepsilon }$ (здесь ${\displaystyle \varepsilon '\approx \varepsilon }$ ) начинает падать. В оптическом диапазоне ${\displaystyle \varepsilon }$ составляет около 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33, а не квадратному корню из восьмидесяти.

Сведения о поведении относительной диэлектрической проницаемости воды в диапазоне частот от 0 до 10 ¹² (инфракрасная область) можно найти на (англ.).

Измерение диэлектрической проницаемости

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ${\displaystyle \varepsilon }$ может быть определена путём сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком ( ${\displaystyle C_{x}}$ ) и ёмкости того же конденсатора в вакууме ( ${\displaystyle C_{0}}$ ):

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {C_{x}}{C_{0}}}.}$

Cуществуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров .

Примечания

Ссылки

• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1965.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. . — Т. III. Электричество.
• МГУ , М.: 2012 — 81 стр.
• Курс физики для ФМШ при НГУ , раздел