Interested Article - Теорема Паули

Теорема Паули ( теорема о связи спина со статистикой ) — фундаментальная теорема квантовой теории поля , устанавливающая связь трансформационных свойств классических полей и методов его квантования. Впервые сформулирована и доказана Вольфгангом Паули в статье « Связь между спином и статистикой », поступившей 19 августа 1940 года в редакцию Physical Review . Теорема о связи спина со статистикой является одним из наиболее важных следствий специальной теории относительности .

Формулировка

Формулировка теоремы Паули :

Классические поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе — Эйнштейну , а классические поля, описывающие частицы с полуцелым спином, квантуются по Ферми — Дираку .

Фактически, это означает, что фермионы , то есть частицы с полуцелым спином, антисимметричны, то есть при «перестановке» двух частиц состояние всей системы меняет знак, а частицы с целым спином ( бозоны ) — симметричны.

Средства доказательства

Для доказательства теоремы о связи спина со статистикой (теоремы Паули) используются два постулата квантовой теории поля:

Операторнозначные функции двух квантовых наблюдаемых, относящихся к различным пространственно-временным точкам, разделённым пространственно-подобным интервалом, коммутируют ;
Энергия квантовополевой системы положительно определена .

Для доказательства теоремы важна локальность квантовой теории поля.

Вариации и обобщение

Теорема Паули была доказана для идеализированного случая свободных классических полей . Для взаимодействующих полей утверждение аналогичное теореме Паули было доказано в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поля . Теорема Паули может быть доказана с использованием теоремы Вайнберга о связи полей с частицами .

Следствия

Из теоремы Паули вытекает вид перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы должны быть связаны отношениями коммутации, фермионные — антикоммутации.

Из теоремы Паули следует принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики о невозможности нахождения двух невзаимодействующих фермионов в одном и том же квантовом состоянии.

Примечания

Phys. Rev. 58, 116 (1940)
, с. 72-83.
, с. 83.
Боголюбов Н. Н. , Ширков Д. В. . — 4-е изд. — М. : Наука, 1984. — 600 с. (недоступная ссылка)
, с. 80.
, с. 82.
, с. 79—83.
, Глава 4.
, Глава 5.
, с. 198.

Ссылки

Pauli W., . Physical Review, 1940. Vol. 58, No. 8. P. 716—722.
Паули В. , «Связь между спином и статистикой» в книге «Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928—1958». — М. : Наука, 1977. — 696 с. — С. 354—366.

Литература

Паули В. Релятивистская теория элементарных частиц. — М. : ИЛ, 1947. — 83 с.
Стритер Р., РСТ, спин и статистика и всё такое. — М. , 1966.
Боголюбов Н. Н. , Логунов А. А. , Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. — М. : Наука , 1969.
Румер Ю. Б. , Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. — М. : Либроком, 2010. — 248 с. — ISBN 978-5-397-01392-5 .
Румер Ю. Б. , Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977, − 248 с. Параграф 13. Теорема Паули о связи спина со статистикой.
Говорков А. Б., . ЭЧАЯ, 1993. Том 24. Вып 5. С. 1341—1413.
Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1983. Параграф 3.7 Теорема Паули о связи спина со статистикой. С. 131—134.
. Том 3. С. 551.