Дро́бный ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — одно из проявлений квантового эффекта Холла , когда при дробных числах заполнения уровней Ландау в двумерном электронном газе на графической зависимости холловского сопротивления от величины магнитной индукции наблюдаются участки с неизменным поперечным сопротивлением — «плато».

Дробный квантовый эффект Холла наблюдается в магнитных полях , ещё более сильных, чем поля, необходимые для обычного, целочисленного квантового эффекта Холла .

Дробный квантовый эффект Холла был открыт в 1982 году , когда Даниэль Цуи и Хорст Штёрмер заметили, что «плато» в холловском сопротивлении наблюдаются не только при целых значениях n, но и (в существенно более сильных магнитных полях) при n=1/3. В дальнейшем были обнаружены «плато» электрического сопротивления и при других дробных значениях n, например при n=2/5, 3/7…

Природа дробного квантового эффекта Холла

Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Робертом Лафлином в 1983 году . Он принял во внимание то, что частично заполненные электронные зоны представляют собой сильно коррелированную систему. Поведение отдельных электронов в этом случае нельзя считать независимым, поскольку взаимодействие между электронами кардинально меняет характер системы. В такой системе вместо отдельных электронов возникают новые, коллективные степени свободы — квазичастицы .

Как правило, поведение сильно коррелированной системы столь сложно, что обычно не удаётся не только проследить её эволюцию, но и даже понять, каковы будут правильные квазичастицы. Тем не менее, Лафлину удалось угадать такой вид коллективной волновой функции электронного газа . Из этого выражения следовало, что квазичастицы обладают дробным электрическим зарядом , что и приводит к дробному квантовому эффекту Холла.

Особенности поведения электронной жидкости в сильном магнитном поле

Стоит пояснить, почему вообще Лафлин смог угадать приближённое решение задачи, которую, как правило, решить не удаётся.

Ключевым является следующее наблюдение: если электроны «плавают» в сильном внешнем магнитном поле, то им практически «всё равно», какие ещё силы на них действуют. «Практически всё равно» означает, что волновая функция всей электронной жидкости не зависит от наличия притяжения или отталкивания между электронами, или же вообще нет никакого взаимодействия. От этого меняется, конечно, энергия жидкости, но не сама её «форма».

Как это можно понять? Рассмотрим два электрона, находящихся в сильном магнитном поле. Если пренебречь взаимодействием электронов, то каждый из них под действием силы Лоренца вращался бы по окружности (см. верхнюю группу рисунков). «Сильное» магнитное поле в нашем примере означает то, что радиус орбиты во много раз меньше, чем расстояние между электронами.

«Включим» теперь электростатическое отталкивание между электронами. В пустом пространстве, электроны разлетелись бы прочь друг от друга. Однако, в нашем случае магнитное поле не допустит разлёта. Вместо этого электроны начнут медленно дрейфовать друг вокруг друга (см. среднюю группу рисунков). Если же у нас был бы электрон и позитрон , то есть, притягивающиеся частицы, то и они начали бы дрейфовать вдоль параллельных друг другу линий (см. нижнюю группу рисунков).

Заметьте, что во всех трёх случаях две частицы образуют . Характер движения этого связанного состояния несколько разный, но само наличие связанного состояния — явление универсальное, не зависящее ни от силы, ни от знака, ни вообще от наличия взаимодействия.

Дальнейшие исследования дробного квантового эффекта Холла

В 1998 году Цуи, Штёрмер и Лафлин получили Нобелевскую премию по физике за открытие и объяснение этого явления.

См. также

• Квантовый эффект Холла
• Эффект Ааронова — Бома
• Фазовый интеграл

Литература

• .
• D.C. Tsui, H.L. Störmer, and A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48 , 1559 (1982) doi :
• R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 50 , 1395 (1983) doi :
• G. Timp, P. deVegvar, R. Behringer, J. E. Cunningham, R. Howard, H. U. Baranger and J. K. Jain, "Suppression of the Aharonov Bohm Effect in the Quantized Hall Regime" // Phys. Rev. B 39, 6227 — 6230 (1989)
• J. K. Jain, "Composite fermion approach for the fractional quantum Hall effect" // Phys. Rev. Lett. 63, 199—202 (1989)