Фаза Берри — фаза , набегающая при прохождении квантовомеханической системой замкнутой траектории в пространстве параметров, когда система подвержена циклическому адиабатическому возмущению . Также называется геометрической фазой , топологической фазой , или фазой Панчаратнама — Берри в честь и сэра Майкла Берри . Явление было сначала обнаружено в 1956 году и открыто вновь в 1984 году . Фаза Берри может наблюдаться в эффекте Ааронова — Бома и при поверхностей потенциальной энергии . В случае эффекта Ааронова — Бома адиабатическим параметром является магнитное поле в соленоиде , и цикличность означает, что измеряемая величина соответствует замкнутой траектории и рассчитывается обычным способом, используя интерференцию. В случае конического пересечения адиабатические параметры — молекулярные координаты . Кроме квантовой механики, геометрическая фаза возникает во многих других волновых системах, таких как классическая оптика . За эмпирическое правило можно принять, что фаза Берри возникает всякий раз, когда есть по крайней мере два параметра, влияющих на волну, около особенности или своего рода отверстия в топологии.

Волны характеризуются амплитудой и фазой , и обе характеристики могут измениться как функция некоторых параметров. Фаза Берри возникает, когда оба параметра изменяются одновременно, но очень медленно (адиабатично), и в конечном счёте возвращаются к начальной конфигурации. Интуитивно кажется, что волны в системе возвращаются к начальному состоянию, к соответствующим амплитудам и фазам (и в согласии с пройденным временем). Однако, если параметр изменяется по циклическому пути, вместо восстановления первоначального состояния возможно, что начальные и конечные состояния отличаются своими фазами. Это различие фазы — фаза Берри, и её возникновение указывает, что зависимость состояния системы от параметров сингулярна (неопределённа) для некоторой их комбинации.

Простейшим классическим аналогом геометрической фазы является поворот плоскости качания маятника Фуко . Отставание от вращения Земли за сутки, выраженное в радианах, равно телесному углу, охватываемому траекторией маятника на поверхности Земли (геометрическая формула ). Это пример голономии , порожденной параллельным переносом вектора, касательного к сфере .

См. также

• Эффект Ааронова — Бома
• Фазовый интеграл

Примечания

Литература

• Учебное пособие Уральского государственного университета Ю. Д. Панов
• Jeeva Anandan, Joy Christian and Kazimir Wanelik. (англ.) // Am. J. Phys. : journal. — 1997. — Vol. 65 . — P. 180 . — doi : .
• V. Cantoni and L. Mistrangioli (1992) «Three-Point Phase, Symplectic Measure and Berry Phase», International Journal of Theoretical Physics vol. 31 p. 937.
• Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91) , (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9 . (See chapter 13 for a mathematical treatment)
• Connections to other physical phenomena (such as the ) are discussed here:
• Paper by Prof. Galvez at Colgate University, describing Geometric Phase in Optics:
• Surya Ganguli, Fibre Bundles and Gauge Theories in Classical Physics: A Unified Description of Falling Cats, Magnetic Monopoles and Berry’s Phase
• Robert Batterman, Falling Cats, Parallel Parking, and Polarized Light
• Frank Wilczek and Alfred Shapere, «Geometric Phases in Physics», World Scientific, 1989
• Luigi Mangiarotti and Gennadi Sardanashvily , (неопр.) . — World Scientific , 1998. — С. 281. — ISBN 9810236034 .