Решёточная модель — физическая или даже математическая модель , определённая на дискретной решётке , в противоположность непрерывному континууму пространства или пространства-времени . Решёточные модели изначально появились в контексте физики конденсированного состояния , когда атомы кристалла самостоятельно формируют кристаллическую решётку .

В настоящее время решёточные модели довольно популярны в теоретической физике по многим причинам. Некоторые модели имеют точное решение , и таким образом дают возможность понимания физики за пределами того, что может быть изучено в рамках теории возмущений . Решёточные модели также идеально подходят для исследования методами вычислительной физики , поскольку дискретизация любой модели континуума автоматически превращает это в решёточную модель. ^{[ источник не указан 4450 дней ]}

Примерами решёточных моделей в физике конденсированного вещества являются модель Изинга , (англ.) ( , (англ.) ( , (англ.) ( , (англ.) ( , . Точное решение многих из этих моделей, в случае если они имеют решение, включает присутствие солитонов . Методы их решения включают метод (англ.) ( , метод (англ.) ( , уравнение Янга-Бакстера и квантовые группы . Решение этих моделей сделало возможным проникнуть в суть природы фазовых переходов , намагничивания и критического поведения , так же как и возможным проникновения в суть природы квантовой теории поля .

Физические решёточные модели часто являются аппроксимацией непрерывной континуальной теории, либо для введения в теорию ультрафиолетового обрезания, чтобы избежать расходимостей, либо для применения численных методов . Примерами континуальной теории, которая широко изучена решёточными моделями, являются (англ.) ( — дискретизация квантовой хромодинамики , или метод решёточных уравнений Больцмана — дискретизация уравнений гидродинамики .

Более широкие области для исследования представляют собой (англ.) ( и решёточная теория поля . Решёточные модели также применяются, чтобы моделировать структуру и динамику полимеров . Примеры таких моделей включают (англ.) ( и (англ.) ( ^{[ уточнить ]} .

Литература

• Р. Бэкстер , Точно решаемые модели в статистической механике , М. : Мир , 1985
• P. M. Chaikin, T. C. Lubensky, Principles of condensed matter physics , Cambridge University Press , 1995