Стерадиа́н (русское обозначение: ср , международное: sr ; от др.-греч. στέρεος — твёрдый, объёмный, пространственный, и лат. radius — луч) — единица измерения телесных углов .

Телесный угол в 1 стерадиан с вершиной в центре сферы радиусом r вырезает из этой сферы поверхность площадью r ² . Если такой телесный угол имеет вид кругового конуса , то угол его раскрытия ${\displaystyle \phi }$ составит:

${\displaystyle \phi =2\theta =2\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 1.144\,{\text{rad}},}$

(приблизительно 65,541° или 65°32′28″).

Поверхность сферы, наблюдаемая из её центра образует телесный угол ${\displaystyle {4\pi }}$ стерадиан; соответственно, 1 ср = 1 ⁄ 4π ≈ 0,0796 полного телесного угла (сферы), или ( 180 ⁄ π )² ≈ 3282,8 квадратного градуса .

Стерадиан входит в Международную систему единиц (СИ) . В соответствии с решением XX Генеральной конференции по мерам и весам , принятым в 1995 году, стерадиан является безразмерной производной единицей СИ, имеющей специальное наименование и обозначение, которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ (по необходимости) .

Формула для определения телесного угла ${\displaystyle \Omega }$ , если известен угол ${\displaystyle \phi }$ при вершине кругового конуса:

${\displaystyle \Omega =2\pi (1-\cos(\phi /2)).}$

История

Термин «стерадиан» ( англ. steradian ) был впервые введён в его книге «Метрическая геометрия» ( англ. Metrical geometry. An elementary treatise on mensuration, Boston: Ginn, Heath & co., 1881 ) .

Примечания