Зако́н излуче́ния Ки́рхгофа — физический закон , утверждающий, что для заданных частоты и температуры отношение излучательной и поглощательной способностей всех тел универсально и равно излучательной способности абсолютно черного тела. Был установлен немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1859 году .

Описание

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела ${\displaystyle a(\omega ,T)}$ . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону, именуемому излучательной способностью тела ${\displaystyle r(\omega ,T)}$ .

${\displaystyle a}$ является безразмерной величиной, а ${\displaystyle r}$ измеряется в Вт/м ² /c ⁻¹ (но может также быть переписана в зависимости от длины волны ${\displaystyle r(\lambda ,T)}$ или от частоты в герцах ${\displaystyle r(\nu ,T)}$ , тогда размерностью будет, соответственно, Вт/м ² /м или Вт/м ² /Гц).

Величины ${\displaystyle a(\omega ,T)}$ и ${\displaystyle r(\omega ,T)}$ сильно меняются при переходе от одного тела к другому, но, согласно закону излучения Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры:

${\displaystyle {\frac {r(\omega ,T)}{a(\omega ,T)}}=f(\omega ,T)}$ .

Функция ${\displaystyle f(\omega ,T)}$ может быть конкретизирована, так как есть объект — абсолютно чёрное тело — для которого известны и числитель, и знаменатель дроби в левой части. По своему определению, оно поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него ${\displaystyle a(\omega ,T)=1}$ . Поэтому функция ${\displaystyle f(\omega ,T)}$ совпадает с излучательной способностью ${\displaystyle r_{blackbody}(\omega ,T)}$ абсолютно чёрного тела, описываемой формулой Планка , вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую, чем у абсолютно чёрного тела, излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским учёным Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли .

В теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты ${\displaystyle f(\omega ,T)}$ . В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны ${\displaystyle \phi (\lambda ,T)}$ . Обе функции связаны друг с другом формулой

${\displaystyle f(\omega ,T)={\frac {2\pi c}{\omega ^{2}}}\phi (\lambda ,T)={\frac {\lambda ^{2}}{2\pi c}}\phi (\lambda ,T)}$

Применение

Одной из сфер использования закона Кирхгофа является астрофизика, где он часто применяется в следующем виде:

${\displaystyle j_{\nu }=\alpha _{\nu }\cdot B_{\nu }\left(T\right)}$ ,

где ${\displaystyle j_{\nu }}$ — (энергия, излучаемая единичным объёмом в единичном интервале частот в единичный телесный угол за единицу времени); ${\displaystyle \alpha _{\nu }}$ — коэффициент поглощения с учётом вынужденного испускания ( ${\displaystyle \alpha _{\nu }=\chi _{\nu }\rho =1/l_{\nu }}$ , где ${\displaystyle \rho }$ — плотность вещества, а ${\displaystyle \chi _{\nu }}$ и ${\displaystyle l_{\nu }}$ — соответственно непрозрачность и эффективная длина пробега фотонов для частоты ${\displaystyle \nu }$ ); ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$ — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.

Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия . Однако, его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом часто (но не всегда) предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим приближением. Степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.

Литература

• / Надежин Д. К. // / Редкол.: Р. А. Сюняев (Гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия , 1986. — С. 300. — 783 с. — 70 000 экз.
• Закон Кирхгофа // / Савельев И.В.. — 4-е изд. — СПб. : , 2016. — С. 10. — 308 с. — 200 экз.
• Planck, M. The Theory of Heat Radiation. — 2nd. — , 1914.
• Mihalas, D.; Weibel-Mihalas, B. Foundations of Radiation Hydrodynamics (англ.) . — Oxford University Press , 1984. — ISBN 0-19-503437-6 .
• Chandrasekhar, S. . — Revised reprint. — Dover Publications , 1960. — ISBN 978-0-486-60590-6 .
• Goody, R. M.; Yung, Y. L. Atmospheric Radiation: Theoretical Basis (англ.) . — 2nd. — Oxford University Press , 1989. — ISBN 978-0-19-510291-8 .

Примечания

Ссылки

• Физическая энциклопедия, т.2 — М.:Большая Российская Энциклопедия и
• Главный редактор А. М. Прохоров. Кирхгофа закон излучения // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия (рус.) . — М. , 1983.
• Kirchhoff, G. (нем.) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. — 1860. — Bd. 109 , Nr. 2 . — S. 275—301 . — doi : . — Bibcode : .
• Milne, E.A. Thermodynamics of the Stars // . — 1930. — Т. 3, part 1 . — С. 63—255 .