Общая теория относительности
· Математическая формулировка Предсказания
Фундаментальные принципы Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · · Псевдориманово многообразие
Явления Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационная волна · Увлечение инерциальных систем отсчёта Горизонт событий Гравитационная сингулярность Чёрная дыра · Белая дыра Космологическая сингулярность Гравитомагнетизм
Уравнения Уравнения Эйнштейна · Космологическая постоянная · · Постньютоновский формализм
Развитие теории Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории
Решения Точные решения: Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · · Численная относительность
Журналы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · · Living Reviews in Relativity
Связанные темы Гравитация · Золотой век ОТО
См. также: Портал:Физика

Мировая линия объекта — это путь объекта в 4- мерном пространстве-времени . Это важное понятие в современной физике , и в особенности в теоретической физике .

Концепция «мировой линии» отличается от таких понятий, как « орбита » или « траектория » (например, орбита планеты в космосе или траектория автомобиля на дороге) наличием измерения времени и обычно охватывает большую область пространства-времени, в которой воспринимаемые прямые пути пересчитываются так, чтобы показать их ( относительно ) более абсолютные состояния положений для раскрытия природы специальной теории относительности или гравитационных взаимодействий.

Идея мировых линий зародилась в физике и была предложена Германом Минковским . Этот термин сейчас чаще всего используется в теориях относительности (то есть специальной теории относительности и общей теории относительности ).

Использование в физике

В физике мировая линия объекта (упрощенного до точки в пространстве, например, частица или наблюдатель) — это последовательность пространственно-временных событий, соответствующая истории объекта. Мировая линия — это особый тип кривой в пространстве-времени. Ниже будет объяснено эквивалентное определение: Мировая линия — это времениподо́бная кривая в пространстве-времени. Каждая точка мировой линии — это событие, которое может быть отмечено временем и пространственным положением объекта в это время.

Например, орбита Земли в космосе представляет собой приблизительно круг, трехмерную (замкнутую) кривую в космосе: Земля каждый год возвращается в одну и ту же точку в космосе относительно Солнца. Однако она прибывает туда в другое (позднее) время. Мировая линия Земли спиральна в пространстве-времени (кривая в четырёхмерном пространстве) и не возвращается в ту же точку.

Пространство-время — это совокупность точек, называемых событиями , вместе с непрерывной и гладкой системой координат, определяющей события. Каждое событие может быть помечено четырьмя числами: координатой времени и тремя пространственными координатами; таким образом, пространство-время — это четырёхмерное пространство. Математический термин для пространства-времени — это четырёхмерное многообразие . Концепция может быть применена также к пространству более высоких измерений. Для упрощения четырёхмерной визуализации две пространственные координаты часто опускаются. Событие представляется точкой на диаграмме Минковского , которая представляет собой плоскость, с нанесенной вверх временной координатой, например ${\displaystyle t}$ , и горизонтальной пространственной координатой, например ${\displaystyle x}$ . По выражению Ф. Р. Харви

Кривая M в [пространстве-времени] называется мировой линией частицы, если её касательная в каждой точке времениподобна в будущем. Параметр длины дуги называется собственным временем и обычно обозначается как τ. Длина M называется собственным временем мировой линии или частицы. Если мировая линия M является отрезком прямой, то говорят, что частица находится в свободном падении . ^:62-63

Мировая линия очерчивает путь единственной точки в пространстве-времени. Мировой лист — это аналогичная двумерная поверхность, очерченная одномерной линией (например, струной), перемещающейся в пространстве-времени. Мировой лист открытой струны (со свободными концами) — полоса; замкнутая струна (петля) напоминает трубку.

Как только объект не упрощается до простой точки, а имеет объём, он очерчивает не мировую линию, а скорее мировую трубу.

Мировые линии как инструмент описания событий

Одномерная линия или кривая могут быть представлены координатами как функцией одного параметра. Каждое значение параметра соответствует точке в пространстве-времени, и варьирование параметра позволяет очертить линию. Таким образом, с математической точки зрения кривая определяется четырьмя координатными функциями ${\displaystyle x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3}$ (где ${\displaystyle x^{0}}$ обычно обозначает временную координату) в зависимости от одного параметра ${\displaystyle \tau }$ . Координатная сетка в пространстве-времени — это набор кривых, которые можно получить, если три из четырёх координатных функций взяты за константу.

Иногда термин мировая линия свободно используется для обозначения любой кривой в пространстве-времени. Эта терминология вызывает недоумение. Точнее, мировая линия — это кривая в пространстве-времени, которая отслеживает (временную) историю частицы, наблюдателя или небольшого объекта. Обычно в качестве параметра ${\displaystyle \tau }$ кривой берется собственное время объекта или наблюдателя по мировой линии.

Тривиальные примеры кривых в пространстве-времени

Кривая, состоящая из горизонтального отрезка (линия с постоянной координатой времени), может представлять стержень в пространстве-времени и не будет мировой линией в собственном смысле. Параметр отслеживает длину стержня.

Линия с постоянной пространственной координатой (вертикальная линия в принятом выше соглашении) может представлять частицу в состоянии покоя (или неподвижного наблюдателя). Наклонная линия представляет частицу с постоянной координатной скоростью (постоянное изменение пространственной координаты с увеличением временной координаты). Чем больше линия отклонена от вертикали, тем больше скорость частицы.

Две мировые линии, которые начинаются раздельно а затем пересекаются, означают столкновение или «встречу». Две мировые линии, начинающиеся в одном и том же событии в пространстве-времени, каждая из которых впоследствии следует своим путем, могут представлять распад частицы на две другие или испускание одной частицы другой.

Мировые линии частицы и наблюдателя могут быть связаны с мировой линией фотона (путь света) и образовывать диаграмму, изображающую испускание фотона частицей, который впоследствии наблюдается наблюдателем (или поглощается другой частицей).

Касательный вектор к мировой линии: 4-скорость.

Этот раздел не завершён . Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Мировые линии в специальной теории относительности

До сих пор мировая линия (и концепция касательных векторов) описывалась без средств количественной оценки интервала между событиями. Базовая математика такова: специальная теория относительности накладывает некоторые ограничения на возможные мировые линии. В специальной теории относительности описание пространства-времени ограничено специальными системами координат, которые не ускоряются (а значит, и не вращаются), называемыми инерциальными системами координат . В таких системах координат скорость света постоянна. Структура пространства-времени определяется билинейной формой η, которая дает действительное число для каждой пары событий. Билинейную форму иногда называют метрикой пространства-времени , но поскольку отдельные события иногда приводят к нулевому её значению, в отличие от метрик в метрических пространствах математики, билинейная форма не является математической метрикой пространства-времени.

Мировые линии свободно падающих частиц/объектов называются геодезическими . В специальной теории относительности это прямые линии в пространстве Минковского .

Часто единицы времени выбираются так, что скорость света представлена линиями под фиксированным углом, обычно под углом 45 градусов, образуя конус с вертикальной (временной) осью. Полезные кривые в пространстве-времени могут быть трех типов (другие типы будут частично одним, частично другим типом):

• светоподобные кривые, имеющие в каждой точке скорость света. Они образуют конус в пространстве-времени, разделяя его на две части. Конус является трехмерным в пространстве-времени, на чертежах он отображается как линия с двумя скрытыми измерениями, и как конус на чертежах с одним скрытым пространственным измерением.

• времениподобные кривые, со скоростью меньше скорости света. Эти кривые должны попадать в конус, обозначенный светоподобными кривыми. В нашем определении выше: мировые линии — это времениподобные кривые в пространстве-времени .
• пространственноподобные кривые, выходящие за пределы светового конуса. Такие кривые могут описывать, например, длину физического объекта. Окружность цилиндра и длина стержня представляют собой пространственные кривые.

В любом заданном событии мировой линии пространство-время ( пространство Минковского ) делится на три части.

• Будущее данного события формируется всеми событиями, которые могут быть достигнуты через времениподобные кривые, лежащие в пределах светового конуса будущего.
• Прошлое данного события формируется всеми событиями, которые могут повлиять на это событие (то есть, которые могут быть связаны мировыми линиями в пределах светового конуса прошлого с данным событием).
  • Световой конус данного события формируется всеми событиями, которые могут быть связаны через световые лучи с этим событием. Когда мы наблюдаем ночное небо, мы, по сути, видим только световой конус прошлого во всем пространстве-времени.
• Прочая область находится между двумя световыми конусами. Точки в прочей области выбранного наблюдателя ему/ей недоступны; только точки в прошлом могут посылать сигналы данному наблюдателю. В обычном лабораторном опыте, используя общие единицы и методы измерения, может казаться, что мы смотрим на настоящее, тогда как на самом деле всегда есть задержка распространения света. Например, мы видим Солнце таким, каким оно было около 8 минут назад, а не таким, каким оно является «сейчас». В отличие от настоящего в теории Галилея/Ньютона, прочая область довольно толстая; это не 3-мерный объём, а 4-мерная область пространства-времени.
  • В «прочую область» входит гиперплоскость одновременности , которая определяется для данного наблюдателя пространством , которое гиперболически-ортогонально его мировой линии. Гиперплоскость одновременности трехмерная, хотя на схеме это будет 2-плоскость, потому что нам пришлось отбросить одно измерение, чтобы сделать картину более понятной. Хотя световые конусы одинаковы для всех наблюдателей в данном пространственно-временном событии, разные наблюдатели с разными скоростями, но находящиеся в одном событии (точке) в пространстве-времени, имеют пересекающие под углом друг друга мировые линии. Угол между этими линиями определяется относительными скоростями наблюдателей, и, следовательно, наблюдатели имеют разные гиперплоскости одновременности.
  • Настоящее часто означает единичное выбранное пространственно-временное событие.

Гиперплоскость одновременности

Мировая линия ${\displaystyle w(\tau )\in R^{4}}$ определяет 4-вектор скорости ${\displaystyle v={\frac {dw}{d\tau }}}$ который времениподобен. Форма Минковского ${\displaystyle \eta (v,x)}$ определяет линейную функцию ${\displaystyle R^{4}\rightarrow R}$ от ${\displaystyle x\mapsto \eta (v,x).}$ Пусть N — нулевое пространство ( англ. null space , см. также ядро в алгебре) этого линейного функционала. Тогда N называется гиперплоскостью одновременности относительно v . Относительность одновременности — это утверждение, что N зависит от v . В самом деле, N — ортогональное дополнение к v относительно η . Когда две мировые линии u и w связаны соотношением ${\displaystyle {\frac {du}{d\tau }}={\frac {dw}{d\tau }},}$ то они разделяют одну и ту же гиперплоскость одновременности. Эта гиперплоскость существует математически, но физические отношения в теории относительности включают перемещение информации при помощи света. Например, традиционная электростатическая сила, описываемая законом Кулона, может быть изображена в гиперплоскости одновременности, но релятивистские отношения заряда и силы включают .

Мировые линии в общей теории относительности

Использование мировых линий в общей теории относительности в основном такое же, как и в специальной теории относительности, с той разницей, что пространство-время можно искривить . Динамика метрики определяется уравнениями Эйнштейна и зависит от распределения массы и энергии в пространстве-времени. Метрика определяет светоподобные (нулевые), пространственноподобные и времениподобные кривые. Кроме того, в общей теории относительности мировые линии — это времениподобные кривые в пространстве-времени, располагающиеся в световом конусе. Световой конус не обязательно наклонен под углом 45 градусов к оси времени. Однако это артефакт выбранной системы координат и отражает координатную свободу ( инвариантность диффеоморфизма ) общей теории относительности. Любая времениподобная кривая допускает сопутствующего наблюдателя, чья «временная ось» соответствует этой кривой, и, поскольку ни один наблюдатель не имеет преимущества, мы всегда можем найти локальную систему координат, в которой световые конусы наклонены под углом 45 градусов к оси времени. См. также, например, координаты Эддингтона-Финкельштейна .

Мировые линии свободно падающих частиц или объектов (например, планет вокруг Солнца или космонавта в космосе) называются геодезическими .

Мировые линии в квантовой теории поля

Квантовая теория поля, структура, в которой описывается вся современная физика элементарных частиц, обычно описывается как теория квантованных полей. Однако, хотя она и не получила широкого признания, со времен Фейнмана известно, что многие квантовые теории поля могут быть эквивалентно описаны в терминах мировых линий. Формулировка квантовой теории поля через мировые линии (см ) оказалась особенно полезной для различных вычислений в калибровочных теориях и для описания нелинейных эффектов электромагнитных полей .

Мировые линии в литературе

Эта статья или раздел содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, закончив перевод, см. также рекомендации . Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне.

Этот раздел не завершён . Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

См. также

• Конкретные типы мировых линий
  • Геодезические
  • Замкнутые времениподобные кривые
  • , кривые, которые представляют множество различных типов мировых линий
• Диаграмма Фейнмана
• География времени

Примечания

Ссылки

• Minkowski, Hermann (1909), , Physikalische Zeitschrift , 10 : 75—88
  • Различные переводы на английский язык в Википедии:
• Людвик Зильберштейн (1914) Теория относительности , стр. 130, Macmillan and Company .
• статья на h2g2 .

Литература

• Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. § 2. Интервал. § 3. Собственное время. § 7. Четырехмерная скорость // Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М. : Наука , 1988. — 512 с. — (« Теоретическая физика », том II). — ISBN 5-02-014420-7 . .