Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие , в котором задан метрический тензор (квадратичная форма), невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определённый . Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (в случае связного многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).

Примеры

• Псевдоевклидово пространство даёт простейший пример псевдориманова многообразия.
• Римановы многообразия — частный случай псевдоримановых, это псевдоримановы многообразия сигнатуры (0,n)
  • Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми .
• Псевдориманово многообразие сигнатуры (1,n) также называется Лоренцевыми многообразиями. Они являются основным объектом общей теории относительности .

Связанные определения

• Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного псевдоевклидова пространства .
• Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивиты и тензор кривизны .
• В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства , так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю.