Interested Article - Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера

Общая теория относительности
·
Математическая формулировка
Предсказания
См. также: Портал:Физика
, Стенли Дезер и Чарльз Мизнер на конференции ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation , в честь 50-летия их основной работы, ноябрь 2009 года.

Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера, АДМ-формализм ( англ. ADM formalism ) — разработанная в 1959 году , Стенли Дезером и Чарльзом Мизнером гамильтонова формулировка общей теории относительности . Она играет важную роль в квантовой гравитации и численной относительности .

Основной обзор формализма под названием «Динамика общей теории относительности» ( англ. The Dynamics of General Relativity ) был опубликован его авторами в сборнике «Gravitation: An introduction to current research» под редакцией , Wiley NY (1962); chapter 7, pp. 227–265, русский перевод был опубликован в 1967 году в . Эта статья была в 2008 году перепечатана в журнале General Relativity and Gravitation в серии классических работ по гравитации Исходные работы авторов выходили в Physical Review .

Обзор

Формализм предполагает, что пространство-время можно расслоить на совокупность пространственноподобных 3-мерных гиперповерхностей , которые нумеруются при помощи временной координаты , а на каждой гиперповерхности вводятся пространственные координаты . Динамическими переменными формализма оказываются в таком случае: метрический тензор на этих гиперповерхностях и сопряжённый с ним тензор канонических импульсов . Из этих переменных выражается гамильтониан , соответствующий уравнениям Эйнштейна , и таким образом, уравнения движения общей теории относительности оказываются записанными в гамильтоновой форме .

Кроме 12 переменных и (трёхмерные симметричные тензоры содержат по 6 компонент), в формализме присутствуют 4 лагранжевых множителя : функции хода ( англ. the lapse function ) , и функции сдвига — компоненты 3-вектора ( англ. shift vector field ) . Они описывают, как точки на соседних слоях связаны между собой. Уравнения движения для этих переменных можно выбрать произвольно, что соответствует свободе выбора координатной системы для описания пространства-времени.

Вывод

Обозначения

Большинство литературы применяет обозначения, в которых четырёхмерные тензоры записываются в абстрактной индексной нотации, причём греческие индексы являются пространственно-временными и принимают значения (0, 1, 2, 3), а латинские индексы являются пространственными и принимают значения (1, 2, 3). В выводе пространственно-временные объекты, которые имеют также и трёхмерные аналоги, будут для различения обозначаться предшествующим верхним индексом (4), например, метрический тензор на трёхмерном слое будет обозначаться , а полная пространственно-временная метрика будет обозначаться как .


Примечания

  1. . Дата обращения: 28 июня 2021. Архивировано из 20 июля 2011 года.
  2. Р. АРНОВИТТ, С. ДИЗЕР и К. В. МИСНЕР. ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ // Эйнштейновский сборник, 1966. — М. : Наука, 1967. — С. 233—286. — 370 с. — 10 000 экз. .
  3. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (англ.) // General Relativity and Gravitation : journal. — 2008. — Vol. 40 , no. 9 . — P. 1997—2027 . — doi : . — Bibcode : . — arXiv : .
  4. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity (англ.) // Physical Review : journal. — 1959. — Vol. 116 , no. 5 . — P. 1322—1330 . — doi : . — Bibcode : .
  5. Arnowitt R., Deser S. Quantum Theory of Gravitation: General Formulation and Linearized Theory (англ.) // Physical Review : journal. — 1959. — Vol. 113 , no. 2 . — P. 745—750 . — doi : . — Bibcode : .
  6. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Canonical Variables for General Relativity (англ.) // Physical Review : journal. — 1960. — Vol. 117 , no. 6 . — P. 1595—1602 . — doi : . — Bibcode : .
  7. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Finite Self-Energy of Classical Point Particles (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1960. — Vol. 4 , no. 7 . — P. 375—377 . — doi : . — Bibcode : .
  8. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity (англ.) // Physical Review : journal. — 1960. — Vol. 118 , no. 4 . — P. 1100—1104 . — doi : . — Bibcode : .
  9. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem (англ.) // Physical Review : journal. — 1960. — Vol. 120 . — P. 313—320 . — doi : . — Bibcode : .
  10. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms (англ.) // Physical Review : journal. — 1960. — Vol. 120 . — P. 321—324 . — doi : . — Bibcode : .
  11. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Wave Zone in General Relativity (англ.) // Physical Review : journal. — 1961. — Vol. 121 , no. 5 . — P. 1556—1566 . — doi : . — Bibcode : .
  12. Arnowitt R., Deser S., Misner C. Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity (англ.) // Physical Review : journal. — 1961. — Vol. 122 , no. 3 . — P. 997—1006 . — doi : . — Bibcode : .

Литература

Источник —

Same as Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера