«Математические начала натуральной философии» ( лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ) — фундаментальный труд Ньютона , в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона движения , ставшие основой классической механики и названные его именем.

История написания

История создания этого труда, самого знаменитого в истории науки наряду с « Началами » Евклида , начинается в 1682 году , когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике . Эдмонд Галлей тогда попытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения». Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов.

В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия .

10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись :

Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.

Работа над opus magnum шла в 1684—1686 годах. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни .

Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса четырёхтомный трактат Уиллоби по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб .

Труд Ньютона — возможно, по аналогии с « Началами философии » ( Principia Philosophiae ) Декарта — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики» .

28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, были изданы 5 июля 1687 года . Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для научных книг того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона . При жизни Ньютона книга выдержала три издания; при каждом переиздании Ньютон вносил в текст существенные дополнения, улучшения и уточнения.

Краткое содержание труда

Как физический, так и математический уровень труда Ньютона несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет: из первых двух законов Кеплера он выводит, что движение планет управляется центральной силой, а из третьего закона — что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния .

Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем , означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида .

Первая книга

В первой главе (главы в труде называются отделами ) Ньютон определяет базовые понятия — масса , сила , инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики . Впервые даны общие уравнения движения, причём если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение .

Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.

1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон ( закон инерции ), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей . Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности , который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип выводится им как прямое следствие основных постулатов (следствие V):

Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключённых в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения.

Важно отметить, что Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта ) и сила . Указано правило векторного сложения сил . Вводится в физику понятие массы как меры инерции и — одновременно — гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес ).

Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы . Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена , Гука и Галлея ), приводится строгий вывод всех законов Кеплера , причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты. Третий закон Кеплера Ньютон привёл в обобщённом виде, с учётом масс обоих тел .

В главе X содержится теория колебаний разных типов маятников , в том числе сферических и циклоидальных . Далее подробно рассмотрено притяжение протяжённых (уже не точечных) тел сферической или иной формы.

Методы доказательства, за редким исключением, — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой , с оценкой порядка малости, используются во многих местах.

Вторая книга

Книга II фактически посвящена гидромеханике , то есть движению тел на Земле с учётом сопротивления среды. Например, исследуются колебания маятника в сопротивляющейся среде. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» ( дифференциального исчисления ):

В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем , я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причём я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.

Третья книга

Книга 3 — система мира, в основном небесная механика , а также теория приливов. В начале книги Ньютон формулирует свой вариант « бритвы Оккама »:

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.

В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения . Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками.

Далее этот закон применяется для описания движения планет. Подробно изложена также теория движения Луны и комет , физические причины приливов . Приведён способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных ( Тихо Браге , Флемстид ).

Критика

Выход в свет «Начал», заложивший фундамент теоретической физики, вызвал огромный резонанс в научном мире. Наряду с восторженными откликами были, однако, и резкие возражения, в том числе от известных учёных — например, со стороны картезианцев . Два первых закона механики особых возражений не вызвали, некоторое недоумение высказывалось в связи с третьим законом ( действие равно противодействию ), поскольку из него следовало, что яблоко притягивает Землю с такой же силой, с какой Земля притягивает яблоко. В справедливости этого закона Ньютону пришлось убеждать даже собственного помощника и соредактора, математика Роджера Котса . Главные возражения у критиков вызвала концепция тяготения — свойства непонятной природы, с неясным источником, которое действовало без материального носителя, через совершенно пустое пространство. Лейбниц , Гюйгенс , Якоб Бернулли , Кассини отвергли тяготение и пытались по-прежнему объяснять движение планет декартовскими вихрями или иным способом .

Из переписки Лейбница и Гюйгенса :

Лейбниц : Я не понимаю, как Ньютон представляет себе тяжесть или притяжение. Видимо, по его мнению, это не что иное, как некое необъяснимое нематериальное качество.

Гюйгенс : Что касается причины приливов, которую даёт Ньютон, то она меня не удовлетворяет, как и все другие его теории, построенные на принципе притяжения, который кажется мне смешным и нелепым.

Сам Ньютон о природе тяготения предпочитал публично не высказываться, так как экспериментальных аргументов в пользу эфирной или иной гипотезы у него не было. Подозреваемую рядом физиков связь тяготения с магнетизмом Ньютон уверенно отверг, поскольку свойства этих двух явлений совершенно различны . В личной переписке Ньютон допускал и сверхъестественную природу тяготения:

Непостижимо, чтобы неодушевлённая грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врождённым в материи. Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врождённым свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, — это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах.

Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определённым законам. Является ли, однако, этот агент материальным или нематериальным, решать это я предоставил моим читателям.

— Из письма Ньютона от 25 февраля 1693 г. к Ричарду Бентли , автору лекций на тему «Опровержение атеизма»

Сэр Исаак Ньютон был со мной и сказал, что он приготовил 7 страниц добавлений к своей книге о свете и цветах [то есть к «Оптике»] в новом латинском издании… У него были сомнения, может ли он выразить последний вопрос так: «Чем заполнено пространство, свободное от тел?» Полная истина в том, что он верит в вездесущее Божество в буквальном смысле. Так же, как мы чувствуем предметы, когда изображения их доходят до мозга, так и Бог должен чувствовать всякую вещь, всегда присутствуя при ней.

Он полагает, что Бог присутствует в пространстве как свободном от тел, так и там, где тела присутствуют. Но считая, что такая формулировка слишком груба, он думает написать так: «Какую причину тяготению приписывали древние?». Он думает, что древние считали причиной Бога, а не какое-либо тело, ибо всякое тело уже само по себе тяжёлое.

— Из дневника Дэвида Грегори , 21 декабря 1705 г.

Критики указывали также на то, что теория движения планет на основе закона тяготения имеет недостаточную точность, особенно для Луны и Марса. Прямое измерение силы притяжения в земных условиях осуществил в 1798 году Г. Кавендиш с помощью чрезвычайно чувствительных крутильных весов ; эти опыты полностью подтвердили теорию Ньютона.

Место в истории науки

Книга Ньютона была первой работой по новой физике и одновременно одним из последних серьёзных трудов, использующих старые методы математического исследования. Все последователи Ньютона уже использовали мощные методы математического анализа . В течение всего XVIII века аналитическая небесная механика интенсивно развивалась, и со временем все упомянутые расхождения были полностью объяснены взаимовлиянием планет ( Лагранж , Клеро , Эйлер и Лаплас ).

С этого момента и вплоть до начала XX века все законы Ньютона считались незыблемыми. Физики постепенно привыкли к дальнодействию и даже пытались, по аналогии, приписать его электромагнитному полю (до появления уравнений Максвелла ). Природа тяготения раскрылась только с появлением работ Эйнштейна по общей теории относительности , когда дальнодействие наконец исчезло из физики.

В честь «Начал» Ньютона назван астероид 2653 Principia (1964 год).

Оценки

Важность и общность открытий, относящихся к системе мира и к наиболее интересным вопросам математической физики, большое число оригинальных и глубоких мыслей, ставших зародышем многих блестящих теорий геометров прошлого века, — всё это, изложенное с большой элегантностью, обеспечивает труду о «Началах» превосходство над другими произведениями человеческого ума… эта книга навсегда останется памятником глубины гения, открывшего нам великий закон Вселенной.

— Лаплас П. С. Изложение системы мира. Л., 1982, с. 301—302

В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона.

— Вавилов С. И. Исаак Ньютон. Указ. соч., с. 110

Русские переводы и тексты оригинала

• Ньютон, И. Математические начала натуральной философии = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica : [пер. с лат. ] / Исаак Ньютон ; ред. и предисл. Л. С. Полака ; пер. и комм. А. Н. Крылова . — М. : Наука, 1989. — 688 с. — ( Классики науки ). — ISBN 5-02-000747-1 .

Примечания

Литература

• Антропова В. И. О геометрическом методе «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона // Историко-математические исследования . — М. : Наука , 1966. — № 17 . — С. 205—228 .
• Белл Э. Т. . — М. : Просвещение, 1979. — 256 с.
• Вавилов С. И. . — 2-е доп. изд.. — М. — Л. : Изд. АН СССР, 1945.
• Дорфман Я. Г. Теоретический фундамент классической физики // Всемирная история физики. С древнейших времён до конца XVIII века. — Изд. 2-е. — М. : КомКнига, 2007. — 352 с. — ISBN 978-5-484-00-938-1 .
• Карцев В. П. . — М. : Молодая гвардия, 1987. — ( Жизнь замечательных людей ).
• Кудрявцев П. С. . — М. : Просвещение, 1974.
• Льоцци М. История физики. — М. : Мир, 1970. — 464 с.
• Математика XVII столетия // / Под редакцией А. П. Юшкевича . — М. : Наука, 1970. — Т. II.
• Спасский Б. И. . — Изд. 2-е. — М. : Высшая школа, 1977. — Т. I.
• Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трёхсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М. : МГУ, 1989. — Вып. 36 . — С. 184—196 .

Ссылки

• в проекте «Гутенберг» (англ.)
• . High-resolution digitised version of Newton’s own copy of the first edition, with annotations (англ.)
• David R. Wilkins of the School of Mathematics at Trinity College, Dublin has transcribed a few sections into TeX and METAPOST at (англ.)
• на math.ru