Преце́ссия (от лат. praecessio — движение впереди) — явление, при котором ось вращения тела меняет своё направление в пространстве .

Следует, однако, понимать, что ось вращения — не то же самое, что направление момента импульса ; хотя момент импульса тела имеет свойство сохраняться (в отсутствие внешних воздействий), вращение твёрдого тела может происходить либо вокруг этого вектора (например, у тел, обладающих определённой симметрией), либо ось вращения будет постоянно менять своё направление.

Прецессия гироскопа

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем она постепенно отклоняется от вертикали и начинает описывать конус . Это движение, выполняемое помимо собственного вращения вокруг оси волчка, и называется прецессией оси волчка . С уменьшением скорости вращения волчка его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали .

Главное свойство прецессии — безынерционность : как только сила , вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а ось вращения волчка займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком, вращающимся в гравитационном поле Земли , этого не произойдёт, поскольку вызывающее прецессию воздействие — комбинация гравитации Земли и давления поверхности стола — постоянно действует.

Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) — начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект: это нутация — колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).

Прецессия небесных тел

Явление векового — медленного — движения северного и южного полюсов мира по небесной сфере называется прецессией. Она возникает в связи с тем, что Земля имеет форму геоида — сплюснута у полюсов и ось её суточного вращения не перпендикулярна к плоскости эклиптики. Сплюснутость Земли можно рассматривать как существование «пояса дополнительной массы» на её экваторе. Гравитационные поля Солнца и Луны, находящихся в плоскости эклиптики, воздействуют на этот пояс, как бы стремясь повернуть земную ось вращения и привести её в перпендикулярное эклиптике положение. Это и заставляет земную ось описывать конус с углом около 47 ° при вершине, совпадающей с центром Земли, за промежуток времени 26 тыс. лет. Через 4000 лет северный полюс мира окажется в созвездии Цефея, а через 14000 лет — около звезды Вега из созвездия Лира. Даже за сто лет положение Полярной звезды относительно северного полюса мира заметно изменилось. Полюс стал ближе к Полярной звезде на тридцать угловых минут .

Вместе с полюсами мира меняют свое положение и другие точки на небесной сфере. В частности, за две тысячи лет точка весеннего равноденствия переместилась примерно на 30 ° из созвездия Овна в созвездие Рыб. Явление прецессии также влияет на изменение состава созвездий, входящих в число зодиакальных.

Подобное движение совершает ось вращения Земли , что было отмечено Гиппархом как предварение равноденствий . По современным данным, полный цикл земной прецессии (прецессионный тур) составляет около 25 765 лет, что соответствует частоте прецессии 1,23 пикогерц .

Колебание оси вращения Земли влечёт изменение положения звёзд относительно экваториальной системы координат . В частности, через некоторое время Полярная звезда перестанет быть ближайшей к северному полюсу мира яркой звездой, а Турайс будет Южной Полярной звездой примерно в 8100 году н. э.

Кроме самих небесных тел прецессии подвержены и их орбиты. Плоскость орбиты Земли колеблется в диапазоне до 5 ° со средним периодом около 68 800 лет , Меркурия — до 12 °, Венеры — до 5 °, Марса — до 8 ° .

Предположительно , с прецессией связано периодическое изменение климата Земли .

Физика явления

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела ${\displaystyle {\vec {L}}}$ прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы ${\displaystyle {\vec {M}}}$ :

${\displaystyle {\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}}$

Пример

На рис. 1 ^{[ где? ]} изображено вращающееся велосипедное колесо, концы оси вращения которого подвешены на двух нитях ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ . Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса ${\displaystyle {\vec {L}}}$ , направленным по его оси, и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ .

Пусть в некоторый момент времени нить ${\displaystyle b}$ будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити ${\displaystyle a}$ . Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента ${\displaystyle {\vec {M}}}$ силы тяжести ${\displaystyle P}$ :

${\displaystyle \ {\vec {r}}\times {\vec {P}}={\vec {M}}}$ , где ${\displaystyle {\vec {r}}}$ - радиус-вектор центра масс вращающегося тела относительно точки крепления на нити ${\displaystyle a}$ .

Поскольку

${\displaystyle dL={d\varphi }{L(t)}}$ и ${\displaystyle dL=Mdt}$ , то ${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {M}{L}}}$

и, так как угловая скорость прецессии: ${\displaystyle \omega _{p}}$ равна: ${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dt}}=\omega _{p}}$ , получаем: ${\displaystyle \omega _{p}={\frac {M}{L}}}$ или, с учётом того, что ${\displaystyle L=I\omega }$ , где ${\displaystyle I}$ есть момент инерции колеса: ${\displaystyle \omega _{p}={\frac {M}{I\omega }}}$

Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения ${\displaystyle dL}$ всегда перпендикулярен вектору ${\displaystyle {\vec {L}}}$ , кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы тяжести ${\displaystyle {\vec {M}}}$ , находящегося в горизонтальной плоскости перпендикулярно плоскости чертежа, так как сила тяжести ${\displaystyle {\vec {P}}}$ вертикальна. Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае в горизонтальной плоскости.

Приведённое объяснение показывает, как происходит прецессия, но не даёт ответа, почему , который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же немного наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве, становясь ${\displaystyle {\vec {L}}^{\prime }}$ . Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в вертикальной плоскости, и поэтому направление и величина вертикальной составляющей момента количества движения должна оставаться прежними, что может быть достигнуто только появлением дополнительного момента количества движения ${\displaystyle \delta {\vec {L}}}$ в выражении:

${\displaystyle {\vec {L}}}$ = ${\displaystyle {\vec {L}}^{\prime }}$ + ${\displaystyle \delta {\vec {L}}}$ .

Такой дополнительный момент соответствует направленной горизонтально перпендикулярно плоскости чертежа силе, которая и вызывает прецессию .

См. также

• Ларморовская прецессия

Примечания

Литература

• Klaus Lüders, Gerhard von Oppen. Lehrbuch der Experimentalphysic. Band I. 12 völlig bearbeitete Auflage. — Berlin - New York: Walter de Gruyter, 2008. — ISBN 978-3-11-019311-4 .
• Ulrich Leute. Physik und ihre Anwendungen in Technik und Umwelt: Carl Hanser Verlag. — München: Wien, 2004. — ISBN 3-446-22884-5 .

Ссылки

• (рус.) . Дата обращения: 23 марта 2009. 19 октября 2012 года.
• (рус.) . Элементы. Дата обращения: 26 мая 2008. 30 мая 2012 года.
• A. L. Berger. (англ.) . Дата обращения: 12 апреля 2022. 4 сентября 2019 года.
• J. Laskar. (англ.) . Дата обращения: 10 ноября 2020. 10 ноября 2020 года.