Interested Article - Электрический потенциал

Электри́ческий потенциа́л — временна́я компонента четырёхмерного электромагнитного потенциала , называемый также иногда скалярным потенциалом (скалярным — в трёхмерном смысле; скаляром в релятивистском смысле — инвариантом группы Лоренца — он не является, то есть не является неизменным при смене системы отсчёта).

Через электрический потенциал $\varphi$ выражается напряжённость электрического поля:

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},

где ${\vec {\nabla }}$ — оператор градиента ( набла ), а ${\vec {A}}$ — векторный потенциал , через который выражается (также) магнитное поле.

В частном случае постоянных или пренебрежимо медленно меняющихся со временем электрического и магнитного полей (случай электростатики ), электрический потенциал носит название электростатического потенциала , а формула для напряжённости электрического поля (называемого в этом случае электростатическим) упрощается, так как второй член (производная по времени) равен нулю (или достаточно мал по сравнению с первым — и его можно приравнять нулю в рамках принятого приближения):

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .

В этом случае, как нетрудно увидеть, пропадает (отсутствует) вихревое электрическое поле , поле ${\vec {E}}$ — потенциально , а отсюда следует возможность определить электростатический потенциал через работу, совершаемую электрическим полем, так как она в этом случае полностью определяется разностью потенциалов в начальной и конечной точке .

Примечания

В этой статье предмет рассмотрен с точки зрения классической электродинамики. В квантовой электродинамике, так как она сложилась уже после переформулировки электродинамики в лоренц-ковариантной (четырёхмерной) форме, электрический потенциал отдельно не играет в целом слишком существенной роли, обычно рассматриваясь всего лишь как компонента четырёхмерного потенциала. Тем не менее, при необходимости рассмотренные в этой статье определения могут применяться и в квантовой электродинамике, хотя чаще можно видеть упоминание его просто как «нулевой компоненты электромагнитного потенциала». В квантовой теории атома можно встретить нередко также электростатический потенциал; обсуждение причин и контекста этих упоминаний выходят за рамки данной статьи, однако заметим, что в этом случае обычно речь идёт о самом обычном классическом кулоновском потенциале.
«Пренебрежимо медленно» означает здесь, например, то, что вихревым электрическим полем, порождаемым изменением магнитного поля — и векторного потенциала — можно пренебречь по сравнению с полем, вычисленным по формуле без производной по времени от векторного потенциала.
То, что вихревое поле присутствует в общем случае, нетрудно увидеть прямо из уравнений Максвелла .
В общем — не электростатическом — случае в работу $\int q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$ очевидно войдёт ещё слагаемое от второго члена $-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ в формуле электрического поля, что сделает определение электрического потенциала в этом случае через работу несколько затруднительным и искусственным; впрочем, конструктивный путь может состоять в определении сначала для частного — электростатического — случая, а затем — в прямом обобщении определения. Очевидно, исторически во многом всё происходило именно так.