Interested Article - Масштаб

Масшта́б ( нем. Maßstab , букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — соотношение реальных размеров (изделия или окрестностей) к размерам на чертеже или карте

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб (геодезия и картография) — отношение длины отрезка на карте к действительной длине этого отрезка на местности

Типы масштабов

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби , в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5000 см (50 м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.
Именованный масштаб показывает какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».
Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. 3.1. Линейный масштаб — графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части 3.2. Масштаб по осям координат — графический масштаб в виде масштабных шкал для каждой из осей координат, которые имеют различный коэффициент масштабирования. 3.3. Поперечный масштаб — графический масштаб в виде номограммы , построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность 0,1
Иррациональный масштаб — масштаб представленный в виде иррациональной дроби. Нестандартный вид масштаба. Определителем является простое число, исключая 2 и 5.
Десятичный или кратный масштаб — масштаб с определитем кратным 5 и 2. Все стандартные масштабы являются такими.

Точность масштаба

Точность масштаба — отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооружённым глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

Определитель масштаба

Определитель масштаба — число определяющие (показывающие) во сколько раз увеличен или уменьшен натуральный размер.

Определитель масштаба может быть положительным (со знаком «+») или отрицательным (со знаком «-»)

Масштабный Ряд

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

Масштабы уменьшения (правильный масштаб)	1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; (1:2;1:20); (1:10;1:15)
Натуральная величина	1:1
Масштабы увеличения (цельный масштаб)	2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1; 1000:1; 5000:1; (2:1;5:1); (5:1;10:1); (10:1; 25:1)

При проектировании на чертежах (топографических планах) 1:400; 1:800 (1:200; 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000)

При проектировании на картах и планах - генеральных планов, крупных объектов, допускается применять масштабы 1:10 000; 1:25 000 (искл. 1:20 000 - для планов и карт - в номенклатуре не числится) и 1:50 000; 1:100 000 и т. д. - для карт

При необходимости допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Крупный, средний и мелкий масштабы

Одной из характеристик карт является крупный, средний и мелкий масштабы. Мелкий масштаб чаще всего используется в картах мира или картах таких больших регионов, как континентов, крупных стран. Другими словами, они показывают большие территории земли на небольшом пространстве. Они называются мелкомасштабными из-за того, что показывают местность мелко, не очень подробно.

Крупномасштабные карты построены по иному принципу: они показывают небольшую территорию наиболее детально. Например, это карты городов, районов, посёлков. Они так называются из-за того, что показывают местность подробно, крупно.

Разница между картами может быть очень серьёзной. Например, масштаб карты района может составлять 1:10 000, в то же время карта мира может быть выполнена в масштабе 1:200 000 000.

Не существует единого стандарта масштаба карт, однако в следующей таблице представлены типичные их виды:


Вид карты	Масштаб	Примеры
Крупномасштабная	1:0 — 1:600 000	1:0,00001 — строение вируса 1:100 — план помещения 1:5000 — карта района или посёлка
Среднемасштабная	1:600 000 - 1:2 000 000	Карта региона, небольшой страны
Мелкомасштабная	1:2 000 000 - 1:∞	1:100 000 000 — карта мира 1:10²¹ — карта галактики

В русском языке слово «крупномасштабный» иногда используется в значении «обширный». Однако в картографии термин «крупный масштаб» используется, когда подразумеваются менее обширные карты — то есть те, которые показывают меньшую территорию. Это следствие языковой неточности.

Масштаб с точки зрения математики

С точки зрения математики определители масштаба является дробью .

Так же как дроби бывают правильные или цельные, так и масштабы бывают

— правильные 1:Х

— неправильные X:1

Правильные масштабы также называют относительными: дробь 1:Х есть отношение 1 к Х.

А неправильные — цельными или абсолютными , то есть Х:1 есть |x|.

Сам масштаб является 1-й степенью числа.

1:Х — есть −1 степень.

Х:1 — есть +1 степень.

Масштаб в фотографии

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице , к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру .

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчёте глубины резко изображаемого пространства . Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов — от практически бесконечно малого (например, при съёмке небесных тел ) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Масштаб в моделизме

Для каждого вида масштабного ( ) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма ( авиамоделизм , судомоделизм , железнодорожный , автомобильный , военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где: L — параметр оригинала, М — требуемый масштаб, Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

При масштабе 1/16, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 16 = 468,75 мм.

Масштаб времени

В программировании

В операционных системах с разделением времени чрезвычайно важную роль играет предоставление отдельно взятым задачам так называемого «режима реального времени», при котором обработка внешних событий обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Для этого употребляется также термин «реальный масштаб времени», однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова «масштаб» никакого отношения.

В кинотехнике

Масштаб времени — количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

В математике

Масштаб — отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта. В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности.

Масштаб 1:100000 означает, что 1 см на карте соответствует 100000 см = 1000 м = 1 км на местности.

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда (масштабы ГОСТ 2.302-68):

Масштабы уменьшения 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000
Натуральная величина 1:1
Масштабы увеличения 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1