Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока , который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

${\displaystyle I={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i^{2}dt}}.}$

Действующее значение в типичных случаях

Приведены формулы для электрического тока . Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения .

Синусоида

Для синусоидального тока:

${\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}$

где

${\displaystyle I_{m}}$ — амплитудное значение тока.

Прямоугольная форма

Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности :

${\displaystyle I=I_{m}{\sqrt {D}},}$

где

${\displaystyle D}$ — коэффициент заполнения (величина, обратная скважности).

В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):

${\displaystyle I=I_{m}{\sqrt {0{,}5}}\approx 0{,}707\cdot I_{m}.}$

Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:

${\displaystyle I=I_{m}.}$

Треугольная форма

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

${\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}$

Трапециевидная форма

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

${\displaystyle I=I_{m}{\sqrt {\frac {t_{1}+3t_{2}+t_{3}}{3T}}},}$

где

${\displaystyle t_{1}}$ — длительность положительного фронта;

${\displaystyle t_{2}}$ — длительность действия максимального значения;

${\displaystyle t_{3}}$ — длительность отрицательного фронта;

${\displaystyle T}$ — длительность полного периода.

Дугообразная форма

Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):

${\displaystyle I=I_{m}{\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 0{,}816\cdot I_{m}.}$

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rms — root mean square — среднеквадратичное (значение).

Электроизмерительные приборы ( амперметры , вольтметры ) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания .

См. также

• Список параметров напряжения и силы электрического тока

Примечания

Литература

• «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
• Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
• «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки