В электрических и электронных системах реактивное сопротивление (также реактанс) — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Понятие реактивного сопротивления аналогично электрическому сопротивлению , но оно несколько отличается в деталях.

В векторном анализе реактивное сопротивление используется для вычисления амплитудных и фазовых изменений синусоидального переменного тока, проходящего через элемент цепи. Обозначается символом ${\displaystyle X}$ . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют, соответственно нулевое и бесконечно большое сопротивление — то есть, реагируют на ток только по наличию реактивного сопротивления. Величина реактивного сопротивления катушки индуктивности увеличивается пропорционально увеличению частоты, в то время как величина реактивного сопротивления конденсатора уменьшается пропорционально увеличению частоты.

Ёмкостное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников , разделённых изолятором , также известным как диэлектрик .

Ёмкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения на элементе. Ёмкостное сопротивление ${\displaystyle X_{C}}$ обратно пропорционально произведению частоты сигнала ${\displaystyle f}$ (или угловой частоте ${\displaystyle \omega }$ ) и ёмкости ${\displaystyle C}$ .

В литературе существует два варианта определения реактивного сопротивления для конденсатора. Одним из них является использование единого понятия реактивного сопротивления в качестве мнимой части полного сопротивления, и, в этом случае, реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом :

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$ .

Другой выбор состоит в том, чтобы определить ёмкостное сопротивление как положительное число ,

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$ .

В этом случае нужно помнить о добавлении отрицательного знака к импедансу то есть ${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$ .

На низких частотах конденсатор эквивалентен если в диэлектрике ток не течёт.

Постоянное напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает накопление положительного заряда на одной обкладке и накопление отрицательного заряда на другой обкладке; электрическое поле за счёт накопленного заряда является источником, который противодействует току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток падает до нуля.

Приводимый в действие источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернётся к источнику. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряд и тем меньше противодействие току.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление — это свойство, проявляемое индуктивностью, и индуктивное реактивное сопротивление существует благодаря тому, что электрический ток создаёт вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется при любом изменении тока), это магнитное поле постоянно изменяется в результате изменения тока, который меняется во времени. Именно это изменение магнитного поля создаёт электрический ток в том же проводе, в направлении, противоположном току, создающему это переменное магнитное поле. Это явление известно как закон Ленца . Следовательно, индуктивное сопротивление характеризует противодействие изменению тока через индуктивность.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока сдерживающее влияние на изменение протекания тока приводит к задержке или сдвигу фаз переменного тока относительно переменного напряжения. В частности, идеальная индуктивность (без сопротивления) вызовет отставание тока от напряжения на четверть цикла или на 90°.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и ёмкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление более распространено) может ограничивать пропускную способность линии электропередач переменного тока, поскольку мощность не передаётся полностью, когда напряжение и ток находятся в противофазе (подробно описано выше). То есть ток будет течь для противофазной системы, однако реальная мощность в определённые моменты времени не будет передаваться, потому что будут моменты, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность передачи. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача энергии является «отрицательной». Однако ток всё ещё течёт, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий электропередачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут только сильно нагреваться (иначе они физически сильно прогибаются из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» в отношении величины тока, который может протекать через данную линию, и чрезмерное индуктивное сопротивление ограничивает мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от схемы использования.

Индуктивное реактивное сопротивление ${\displaystyle \scriptstyle {X_{L}}}$ пропорционально частоте синусоидального сигнала ${\displaystyle f}$ и индуктивности ${\displaystyle L}$ , которая зависит от геометрических размеров и формы индуктивности.

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$

Средний ток, протекающий через индуктивность ${\displaystyle \scriptstyle {L}}$ в цепи с источником синусоидального переменного тока со среднеквадратичной амплитудой напряжения ${\displaystyle A}$ и частотой ${\displaystyle f}$ равен:

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}}$ .

Поскольку меандр (источник прямоугольного сигнала) можно представить в виде синусоидальных гармоник

(согласно теореме Фурье), средний ток, протекающий через индуктивность ${\displaystyle L}$ , включенную последовательно с источником переменного прямоугольного сигнала среднеквадратичной амплитуды ${\displaystyle A}$ и частоты ${\displaystyle f}$ , равен:

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

создавая иллюзию как если бы реактивное сопротивление прямоугольной волны на 19 % меньше ${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$ , чем реактивное сопротивление синусоидального сигнала с той же частотой:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность обычно делается из электромагнитных катушек , состоящих из множества витков провода. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея возникает ЭДС ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ в цепи, которая равна скорости изменения магнитного потока через контур.

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

А для индуктивности состоящей из ${\displaystyle \scriptstyle N}$ витков соответственно

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$

Эта ЭДС стремиться компенсировать изменение тока в цепи. Постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает катушку индуктивности как обычный проводник (так как она обычно сделана из материала с низким удельным сопротивлением). При протекании переменного тока через катушку возникает индуктивное сопротивление, растущее пропорционально частоте переменного тока.

Полное сопротивление

Как реактивное сопротивление ${\displaystyle \scriptstyle {X}}$ так и обычное сопротивление ${\displaystyle R}$ компоненты импеданса ${\displaystyle Z}$ .

${\displaystyle Z=R+jX}$

где:

• ${\displaystyle Z}$ — импеданс , измеряемый в омах ;
• ${\displaystyle R}$ — сопротивление , измеряемый в омах. Это также действительная часть импеданса: ${\displaystyle {R=\Re {(Z)}}}$
• ${\displaystyle X}$ — реактанс, измеряемый в омах. Это также мнимая часть импеданса: ${\displaystyle {X=\Im {(Z)}}}$
• ${\displaystyle j}$ — мнимая единица , чтобы отличать от тока, который обозначается обычно ${\displaystyle i}$ .

Когда и конденсатор и катушка индуктивности соединены последовательно в цепь, их вклады к полному импедансу цепи противоположны. Ёмкостное сопротивление ${\displaystyle X_{C}}$ , и индуктивное сопротивление ${\displaystyle X_{L}}$ ,

вносят свой вклад в общее реактивное сопротивление ${\displaystyle \scriptstyle {X}}$ в виде суммы

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

где:

• ${\displaystyle \scriptstyle {X_{L}}}$ — индуктивное сопротивление, измеряемое в омах;
• ${\displaystyle \scriptstyle {X_{C}}}$ — ёмкостное сопротивление, измеряемое в омах;
• ${\displaystyle \omega }$ — угловая частота, ${\displaystyle 2\pi }$ умноженная на частоту в Гц.

Отсюда:

• если ${\displaystyle X>0}$ , то реактанс имеет вид индуктивности;
• если ${\displaystyle X=0}$ , импеданс имеет только действительную часть;
• если ${\displaystyle X<0}$ , то реактанс имеет вид ёмкости.

Замечание, в случае определения ${\displaystyle X_{L}}$ и ${\displaystyle X_{C}}$ как положительных величин, то формула меняет знак на отрицательный:

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$ ,

но конечное значение одинаково.

Фазовые отношения

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (конденсатор с бесконечным сопротивлением или индуктивности с нулевым сопротивлением) отстаёт от тока на ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ радиан для ёмкостного сопротивления и опережает ток на ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ радиан для индуктивного сопротивления. Знание активного и реактивного сопротивлений позволяет определить фазу между напряжением и током.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {Z}}_{C}&={1 \over \omega C}e^{j(-{\pi \over 2})}=j\left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=jX_{C}\\{\tilde {Z}}_{L}&=\omega Le^{j{\pi \over 2}}=j\omega L=jX_{L}\quad \end{aligned}}}$

Для реактивной составляющей сопротивления разность фаз между током и напряжением равна ± ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ для синусоидального сигнала. Компонент попеременно поглощает энергию из контура и затем возвращает энергию в контур, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Примечания

1. Shamieh C. и McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
2. Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
3. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Сирс и Земанский университет физики (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли . ISBN Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949].

1. ↑ Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis , page 274. New York: John Wiley & Sons, Inc.
2. Hayt, W.H., Kimmerly J.E. (2007). Engineering Circuit Analysis , 7th ed., McGraw-Hill, p. 388
3. ↑ Glisson, T.H. (2011). Introduction to Circuit Analysis and Design , Springer, p. 408
4. Horowitz P., Hill W. (2015). The Art of Electronics , 3rd ed., p. 42
5. ↑ Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I.McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology , 11th edition, Pearson, pp. 237—241
6. Robbins, A.H., Miller W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice , 5th ed., Cengage Learning, pp. 554—558