Высшим руководящим органом по уставу является съезд федерации, который созывается не реже чем раз в четыре года. Кроме того, коллегиальным руководящим органом является Наблюдательный совет федерации, в который входят пять вице-президентов и 26 представителей региональных федераций. С 2014 года единым исполнительным органом является Президент Российской шахматной федерации (с 2019 года — Федерации шахмат России).
Первый съезд Российской шахматной федерации состоялся в феврале 1992 года. За пост президента федерации боролись академик
Леонид Абалкин
и политик
Аркадий Мурашов
, занимавший должность начальника ГУВД Москвы и входивший в
Демократическую партию России
вместе с
Гарри Каспаровым
. Благодаря поддержке Каспарова на выборах победил Мурашов. Следствием избрания Мурашова стало создание
Карповым
альтернативной организации — Ассоциации шахматных федераций — и его отказ играть за сборную России на
олимпиаде 1992 года
. По окончании олимпиады по инициативе члена президиума федерации
Евгения Бебчука
был созван внеочередной съезд. На нём президентом федерации был избран Бебчук, который пользовался известностью как успешный организатор, способный привлечь финансирование шахмат, и получил поддержку противников Каспарова (включая Карпова и
Ботвинника
)
. В апреле 1994 года в результате очередного конфликта съезд избрал новый состав президиума и нового президента — адвоката и депутата Государственной думы
Андрея Макарова
.
Пост президента существовал до 2010 года, когда была изменена структура органов управления. С 2010 года руководство федерацией осуществляли правление и наблюдательный совет
. В 2014 году XII съезд федерации упразднил должность председателя наблюдательного совета и вернул пост президента, на который был избран
Андрей Филатов
.
12 мая 2014 года был утверждён Попечительский совет Российской шахматной федерации, в который вошли известные общественные и политические деятели, бизнесмены, знаменитые шахматисты и музыканты
. Председателем Попечительского совета стал пресс-секретарь президента Российской Федерации
Дмитрий Песков
.
25 сентября 2014 года в здании Российской шахматной федерации в Москве открылся третий в мире
Музей шахмат
. Особняк на Гоголевском бульваре был полностью отреставрирован на средства президента РШФ Андрея Филатова. Музей разместился в трех залах особняка. Коллекция музея насчитывает около четырёх тысяч экспонатов, начиная с шахматных фигурок XVII века и заканчивая свежими призовыми кубками российских шахматистов
.
3 февраля 2018 года на XIII съезде Российской шахматной федерации был утвержден новый устав федерации, в котором опубликовано новое название организации — Федерация шахмат России
. 6 мая 2018 года на заседании Наблюдательного совета Федерации шахмат России состоялась презентация нового логотипа организации
.
4 сентября 2019 года на официальном сайте федерации был опубликован пресс-релиз, в котором объявлено, что организация официально переименована. Начиная с 3 сентября 2019 года полное наименование федерации — Общероссийская общественная организация «Федерация шахмат России», сокращенное наименование — ФШР
.
28 февраля 2023 Федерация шахмат России первой из всех российских федераций перешла из Европы в Азию — была принята в состав Азиатской шахматной федерации (ACF). За её вступление проголосовали 29 делегатов континентальной ассамблеи ACF, воздержались — шестеро, один выступил против
.