«О шаре и цилиндре» ( греч. Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ) — трактат в двух томах, опубликованный Архимедом около 225 года до нашей эры.

Трактат имеет важное значение для развития математики на протяжении тысячелетий, в частности, он повлиял на развитие интегрального исчисления . В нём появляется аксиома V, ныне известная как аксиома Архимеда . Также в нём дано наиболее раннее из дошедших до нас точное определение выпуклой кривой и поверхности.

Трактат содержит первый дошедший до нас метод нахождения объёма шара: цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара. По завещанию Архимеда, на его могиле было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Другой трактат Архимеда, «Послание к Эратосфену о методе» (πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος), обнаруженный в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но использует механический метод доказательства математических теорем.

Основные утверждения

• Поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга.

• Поверхность шарового сегмента равна площади круга, имеющего радиусом отрезок, проведённый от вершины сегмента к окружности, служащей ему основанием.

• Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара, и площадь поверхности, равную трём вторым площади поверхности шара.

Литература

• Архимед. / перевод с греческого (леммы с латинского) Ф. Петрушевского с примечаниями и пополнениями. — СПб. , 1823. — 240 с. от 16 января 2017 на Wayback Machine