Прикладна́я матема́тика — область математики , рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы , математическая физика , линейное программирование , оптимизация и исследование операций , моделирование сплошных сред ( Механика сплошных сред ), и биоинформатика , теория информации , теория игр , теория вероятностей и статистика , финансовая математика и актуарные расчёты , криптография , а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия , теория графов в приложении к сетевому планированию , и во многом то, что называется информатикой . В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели .

По ироническому утверждению В. И. Арнольда , разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Арнольд также замечает, что в России почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику.

История

Исторически, прикладная математика состояла в основном из прикладного анализа , прежде всего теории дифференциальных уравнений ; теории приближений (в широком смысле, включающей асимптотические методы, вариационные методы и численный анализ ); и прикладная теория вероятностей . Эти области математики имели непосредственное отношение к развитию ньютоновской физики , и различие между математиками и физиками не было чётко выражено до середины XIX века. Это оставило педагогический след в Соединённых Штатах Америки : до начала XX века такие предметы, как классическая механика, часто преподавались на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не на факультетах физики , а механику жидкости всё ещё преподают на факультетах прикладной математики. В настоящее время финансовая математика преподаётся на математических факультетах в университетах, и считается разделом прикладной математики . Инженерные и компьютерные факультеты традиционно применяют прикладную математику.

Разделы

Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает в себя классические области, отмеченные выше, а также другие области, которые становятся всё более важными в приложениях. Даже такие области, как теория чисел , которая является частью чистой математики , ныне важны в приложениях (таких как криптография ), хотя они, как правило, не считаются частью прикладной математики как таковой . Иногда термин «применимая математика» используется для различия между традиционной прикладной математикой, которая развивалась наряду с физикой, и многими областями математики, которые применимы к современным задачам в современном мире.

Нет единого мнения о том, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Классификация затрудняется из-за того, что математика и наука меняются со временем, а также из-за того, что университеты организуют кафедры, курсы и степени. Логическая классификация прикладной математики больше основана на социологии специалистов, использующих математику, чем на вопросе определения точного характера математики.

Многие математики проводят различие между «прикладной математикой», которая связана с математическими методами, и «приложениями математики» в науке и технике. Биолог , использующий популяционную модель и применяющий известную математику, занимается не прикладной математикой, а скорее её применением ; однако математические биологи поставили проблемы, которые стимулировали рост чистой математики. Математики Пуанкаре и Арнольд , отрицают существование «прикладной математики» и утверждают, что существуют только «приложения математики». Точно так же и нематематики смешивают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения производственных задач также называют «промышленной математикой» .

Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привёл к появлению вычислительной математики , вычислительной науки и вычислительной техники, которые используют высокопроизводительные вычисления для моделирования явлений и решения проблем в науке и технике. Они часто считаются междисциплинарными.

Полезность

Исторически, математика была наиболее важной в естественных науках и технике. Однако после Второй мировой войны вне физических наук возникли новые области математики, такие как теория игр и теория социального выбора, которые выросли из экономических задач.

С появлением компьютера появились новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии ( информатика ) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также математика вычислений (например, теоретическая информатика , компьютерная алгебра , численный анализ ). Статистика , вероятно, является наиболее распространённой математической наукой, используемой в социальных науках , но и другие области математики, особенно экономическая , становятся всё более полезными в этих дисциплинах.

Статус на академических факультетах

Академические учреждения по-разному группируют и маркируют курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть одно отделение математики, в то время как в других есть отделения прикладной математики и (чистой) математики.

Многие прикладные математические программы (в отличие от кафедр) состоят в основном из перекрестных курсов и совместно назначаемых преподавателей на кафедрах, представляющих приложения. Некоторые программы на степень доктора философии по прикладной математике практически не требуют курсовых работ вне математики, в то время как другие требуют существенной курсовой работы в конкретной области применения. В некотором отношении это различие отражает различие между «применением математики» и «прикладной математикой».

В некоторых университетах Великобритании имеются факультеты прикладной математики и теоретической физики но в настоящее время гораздо реже встречаются отдельные кафедры чистой и прикладной математики. Заметным исключением из этого является факультет прикладной математики и теоретической физики в Кембриджском университете , на котором существует должность лукасовский профессор математики, которую занимали — Исаак Ньютон , Чарльз Бэббидж , Джеймс Лайтхилл , Поль Дирак и Стивен Хокинг .

Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от Университета Брауна , в котором есть крупное отделение прикладной математики, которое предлагает получение степеней через докторантуру, до Университета Санта-Клары , который предлагает только магистр прикладной математики . Исследовательские университеты, разделяющие свои математические факультеты на чистые и прикладные, включают MIT . Университет Бригама Янга также имеет прикладную и вычислительную направленность (ACME), программу, которая позволяет студентам получить высшее образование по математике с акцентом на прикладную математику. Учащиеся этой программы также изучают ещё один навык (информатика, инженерия, физика, чистая математика и т. д.) В дополнение к своим прикладным математическим навыкам.

Ассоциированные математические науки

Прикладная математика тесно связана с другими математическими науками.

Научные вычисления

Научные вычисления включают прикладную математику (особенно численный анализ ), вычислительную технику (особенно высокопроизводительные вычисления ) и математическое моделирование объектов изучаемых научной дисциплиной.

Информатика

Информатика опирается на такие дисциплины, как логику , алгебру , комбинаторику и теорию графов .

Исследование операций и наука управления

Исследование операций и науки управления часто преподаются на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.

Статистика

Прикладная математика имеет существенное совпадение с дисциплиной статистики. Теоретическая статистика изучает и совершенствует статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на теорию вероятностей и решений и широко использует научные вычисления, анализ и оптимизацию ; для планирования экспериментов статистики используют алгебру и комбинаторный дизайн . Прикладные математики и статистики часто работают в отделе математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).

Актуарная наука

Актуарная наука применяет теорию вероятностей, статистику и экономическую теорию для оценки риска в страховании, финансах и других отраслях и профессиях.

Математическая экономика

Математическая экономика — это сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим методам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительных методах), исследовании операций, теории игр и некоторых методах математического анализа. В этом отношении она напоминает (но отличается от финансовой математики ), ещё одну часть прикладной математики.

Применимая математика

Применимая математика является субдисциплиной прикладной математики, хотя нет единого мнения относительно точного определения . Иногда термин «применимая математика» используется для различия между традиционной прикладной математикой, которая развивалась наряду с физикой, и многими областями математики, которые применимы к современным задачам в мире.

Математики часто проводят различие между «прикладной математикой», с одной стороны, и «применением математики» или «применимой математикой» как внутри, так и вне науки и техники, с другой . Некоторые математики подчеркивают термин применимая математика, чтобы отделить или разграничить традиционные прикладные области от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее рассматривались как чистая математика . Например, с этой точки зрения эколог или географ, использующий популяционные модели и применяющий известную математику, занимается не прикладной, а скорее применимой, математикой.

Другие авторы предпочитают описывать применимую математику как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики . Таким образом, термины прикладная математика и применимая математика взаимозаменяемы.

Другие дисциплины

Граница между прикладной математикой и конкретными областями применения размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы за пределами соответствующих факультетов, в таких областях, как бизнес, инженерия , физика , химия , психология , биология , информатика , научные вычисления и математическая физика .

См. также

• Фундаментальная математика
• Общество прикладной математики и механики
• Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН
• Прикладная математика и механика

Примечания

Литература

1. Мышкис А. Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. — 3-е изд., перер. и доп. — М.: Физматлит , 2006. — 685 с. — ISBN: 978-5-9221-0747-1.
2. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. — М: Наука, 1990, 2-ое изд., испр. и доп, 360 с.
3. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика: Предмет, логика и особенности подходов. — Киев: Наукова думка , 1976, 270 с. — Первая в мировой литературе книга, посвященная систематическому рассмотрению основных особенностей процесса применения математики к решению прикладных задач. Для студентов старших курсов технических факультетов с усиленной математической подготовкой и молодым специалистам, применяющим математику.
4. Handbook of Applicable Mathematics, Statistics. Walter Ledermann, Emlyn Lloyd. Wiley, 7 авг. 1984 г. — 580 c. (англ.)

• Морхеда, организованный Государственным университетом Морхед
• от World Scientific
• Уолтера Ледермана

Ссылки

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• На Викискладе есть медиафайлы по теме
• (SIAM) — это профессиональное общество, призванное содействовать взаимодействию между математикой и другими научно-техническими сообществами. Помимо организации и спонсирования многочисленных конференций, SIAM является крупным издателем исследовательских журналов и книг по прикладной математике.
• по в университете Нотр-Дам
• при университете Ливерпуля Хоуп
• по в Университете Глазго Каледониан