Гипотеза Кеплера — подтверждённая математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров равного размера в трёхмерном пространстве: наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности . Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате « О шестиугольных снежинках », вышедшем в 1611 году .

Плотность гранецентрированной кубической упаковки :

${\displaystyle {\frac {V_{\circ }}{V}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\approx 0{,}74048}$ ,

где ${\displaystyle V_{\circ }}$ — суммарный объём шаров, ${\displaystyle V}$ — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров .

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет. Давид Гильберт включил разрешение гипотезы в качестве составной части восемнадцатой проблемы в своём знаменитом списке . Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы появилось в 1998 году в работе математика . В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics , пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно . В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство . В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств . Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы .

Примечания

Литература

• Иэн Стюарт . «Величайшие математические задачи». — М. : « Альпина нон-фикшн », 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1 .
• Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5 , 978-0-8176-8268-2. — doi : .