Ро́джер Котс ( англ. Roger Cotes ; 10 июля 1682 — 5 июня 1716 ) — английский математик , астроном и философ , помощник Исаака Ньютона . «По своим математическим способностям из его поколения в Англии он уступал только Ньютону» . Член Лондонского королевского общества (1711) .

За свою короткую жизнь (33 года) он совершил немало математических открытий, в том числе: квадратурные формулы Ньютона — Котса и формула Эйлера , ввёл в науку радианную меру углов . Котс существенно помог Ньютону в подготовке второго издания его « Начал ».

Биография

Родился в Бэрбейдже (центральная Англия) в семье местного пастора («ректора», как тогда говорили) Роберта Котса и его жены Грейс Фармер. Из троих детей Грейс выжил только Роджер. Уже в школе обнаружил незаурядный математический талант. После местной школы Котс окончил лондонскую «Школу Св. Павла», затем был принят (1699) в Тринити-колледже Кембриджского университета , который окончил в 1702 году, получив степень бакалавра .

Дарование юноши было замечено руководителем колледжа ( мастером ) Ричардом Бентли , а также Ньютоном , и Котс был оставлен преподавать в университете. В возрасте двадцати четырёх лет (1706 год), получив требуемую традициями степень магистра искусств , Котс был назначен профессором астрономии и экспериментальной философии в Кембриджском университете . В 1707 году он вместе с Уильямом Уистоном основал в Тринити школу физических наук.

В 1709—1713 годах Котс деятельно помогал Ньютону в подготовке второго, дополненного издания его « Начал » .

Участие Коутса было очень велико: он исправил или побудил автора исправить многие неточности в доказательствах, вычислениях и даже в экспериментальной части.

Котс также написал собственноручное предисловие, в котором обосновал научное превосходство принципов Ньютона над популярной в тот период «вихревой теорией гравитации», которую отстаивали Рене Декарт и его последователи- картезианцы .. Котс разъяснил, что закон всемирного тяготения Ньютона был подтверждён наблюдениями за небесными телами, и результаты этих наблюдений несовместимы с вихревой метафизикой Декарта.

При подготовке второй книги «Начал» Котс обнаружил у Ньютона ошибку, о которой немедленно сообщил автору. Ньютон неохотно вернулся к физике, провёл серию экспериментов и сразу же обнаружил интереснейшее явление — гидродинамическое сжатие струи, тем самым сделав крупное открытие в гидродинамике. Поправка на этот эффект согласовала теорию и опытные данные. Когда книга была готова к печати, Котс и Ньютон всерьёз поссорились из-за третьего закона Ньютона , который Котс решительно отвергал. Рассерженный Ньютон убрал из своего предисловия благодарность Котсу и ничего ему не заплатил за самоотверженный труд .

В 1713 году Котс был рукоположён в священники англиканской церкви .

Умер от тяжёлой формы туберкулёза в возрасте 33 года (1716). Похоронен на кладбище Всех святых, в часовне Тринити-колледжа . Собрание трудов Котса было опубликовано посмертно (1722). Ещё несколько статей Котса были позже опубликованы в книге Томаса Симпсона «Учение и применение флюксий» ( англ. The Doctrine and Application of Fluxions ).

Научная деятельность

Несмотря на раннюю кончину, Котс оставил заметный след в самых разных областях математики и физики. В численном анализе известны квадратурные формулы Ньютона — Котса (в старых источниках называются «формулы Ньютона — Котеса»). Часть трудов Котса относятся к теории ошибок , впоследствии развитой Лапласом .

В своей книге « » (1714) Котс привёл (в логарифмическом формате и в словесном выражении) формулу, равносильную знаменитой формуле Эйлера , которую Эйлер опубликовал в 1740 году:

${\displaystyle \ln(\cos q+i\sin q)=iq.}$

В этом же труде он исследовал ряд спиралей ( жезл авгура , ), а также дал с хорошей точностью значение основания натуральных логарифмов (названное позже Эйлером « числом e »); это значение он получил, разложив число e в непрерывную дробь ..

В трактате «Гармония мер, или анализ и синтез, развитые с помощью мер отношений и углов» ( лат. Harmonia mensurarum, sive analysis et synthesis per rationum et angulorum mensuras promotae , 1722, издана посмертно) Котс исследовал проблему интегрирования рациональных алгебраических функций , эту тему вскоре продолжил Муавр . Первым опубликовал графики тангенса и секанса , обосновал вычисление производных для всех тригонометрических функций . Котс первый предложил вместо углового градуса использовать радиан , который он считал наиболее удобной и естественной единицей измерения углов. Среди других тем «Гармонии мер» — корни из единицы , таблицы интегралов для восемнадцати классов алгебраических функций .

Имя Котса носят несколько понятий и теорем.

• связывает расстояния от точки до вершин правильного многоугольника с расстоянием от этой точки до центра многоугольника.

Котс оставил серию подробных исследований по оптике . В переписке с Ньютоном Котс детально изложил конструкцию гелиостатического телескопа с зеркалом, вращающимся по часам. Он пересчитал солнечные и планетные таблицы Кассини и Флемстида , и собирался разработать таблицы движения Луны, основанные на принципах Ньютона.

Труды

• Logometria , 1714, Королевское общество, Лондон (переиздано в указанном ниже сборнике Harmonia mensurarum ).
• Harmonia mensurarum, sive analysis & synt per rationum & angulorum mensuras promotae: Accedunt alia opuscula mathematica , 1722, Кембридж.
  • Aestimatio errorum in mixta mathesis . Измерение плоских и сферических треугольников , а также ранние исследования по теории ошибок. Этот труд широко использовался астрономами XVIII века .
  • De methodo differentiali Newtoniana . Содержит ньютоновские методы интерполяции , особенно удобные для исследования орбит комет .
  • Canonotechnia . Численное интегрирование , интерполяция .

В 1738 году, через 22 года после смерти Котса, были опубликованы лекции, которые Котс читал по экспериментальной физике — гидростатике и пневматике .

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Котс Роджер // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 241. — 639 с.
• Карцев В. П. . — М. : Молодая гвардия, 1987. — (ЖЗЛ).
• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Математика XVIII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1972. — Т. III.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »