«Универсальная арифметика» (или «Всеобщая арифметика» , лат. Arithmetica Universalis ) — монография Исаака Ньютона , впервые опубликованная в 1707 году на латинском языке. Универсальной арифметикой Ньютон называл алгебру , и данный труд внёс существенный вклад в развитие этого раздела математики. Позднее книгу под таким же названием опубликовал Эйлер в 1768—1769 годах.

История создания

Среди курсов, которые вёл в Тринити-колледже Исаак Ньютон , был курс алгебры, и, согласно правилам, Ньютон сдал в университетскую библиотеку аккуратно оформленный латинский конспект этих лекций . После отхода Ньютона от преподавательской деятельности (1696 год) его преемник на кафедре, Уильям Уистон , опубликовал эту рукопись под названием «Универсальная арифметика». В 1720 году Джозеф Рафсон издал английский перевод книги ( англ. Universal Arithmetick ). К первому изданию был приложен мемуар Галлея о численном методе нахождения корней уравнений .

Книга вызвала большой интерес и неоднократно переиздавалась на разных языках; в XVIII веке вышли 5 только латинских её переизданий. Каждое новое издание сопровождалось растущим числом комментариев и дополнений.

Краткое содержание

В начале книги Ньютон поясняет отношение арифметики и алгебры: цель алгебры — открыть и исследовать общие законы арифметики, а также предложить практические методы решения уравнений. Далее Ньютон даёт классическое определение вещественного числа как отношения результата измерения к единичному эталону :

Это определение фактически завершает многолетний процесс «уравнения в правах» целых , дробных и иррациональных чисел . В отличие от многих математиков того времени, Ньютон не рассматривал отдельно отрицательные числа и на примерах показал их полезность.

Затем излагается теория десятичных дробей , действий с ними и используемых обозначений . Ньютон в своих выкладках использовал обозначения Декарта , мало чем отличающиеся от современных. Однако, в отличие от Декарта, он полностью отделил алгебру от геометрии, подчеркнув, что при всей взаимной пользе у этих наук разные предметы.

В отдельных разделах, с многочисленными примерами и геометрическими иллюстрациями, излагаются действия с дробями, извлечение корней , типы уравнений , методы их упрощения и решения. Ньютон почти не приводит доказательств своих утверждений и основное внимание уделяет прикладным аспектам материала. Некоторые высказанные в книге глубокие теоремы удалось строго доказать только в XIX веке .

Особое внимание Ньютон уделил решению алгебраических уравнений , эта тема занимает почти половину книги. В ходе изложения приводятся решения 77 типовых задач (в основном геометрического характера), снабжённые подробными разъяснениями и методическими рекомендациями.

Среди других открытий Ньютона, изложенных в книге, можно упомянуть:

• Одна из первых формулировок основной теоремы алгебры : число вещественных корней многочлена не превосходит его степени, а число комплексных корней всегда чётно.
• Обобщение декартовского «правила знаков» для определения числа корней многочлена .

Перевод на русский язык

• Ньютон И. Всеобщая арифметика или Книга об арифметических синтезе и анализе. — М. : Изд. АН СССР, 1948. — 442 с. — (Классики науки).

Литература

• / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. II.
• Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. — М. : Наука, 1979. — С. 174-204. — 208 с. — (История науки и техники).
• Юшкевич А. П. О «Всеобщей арифметике» И. Ньютона. // В книге: Ньютон И. Всеобщая арифметика. М.: Изд. АН СССР, 1948, стр. 347-391.

Ссылки

Примечания