Парадоксами теории множеств называют

• рассуждения, демонстрирующие противоречивость наивной теории множеств , такие как
  • парадокс Бурали-Форти ( 1897 )
  • парадокс Кантора ( 1899 )
  • парадокс Рассела ( 1901 )
• рассуждения, результат которых интуитивно кажется ложным или «парадоксальным», но которые, тем не менее, являются следствием аксиом формальной теории множеств , включая:
  • предложенный Бертраном Расселом « парадокс Тристрама Шенди », демонстрирующий нарушение принципа «часть меньше целого» для бесконечных множеств,
  • нетривиальные следствия аксиомы выбора :
    • парадокс Банаха — Тарского ,
    • парадокс Хаусдорфа ;
• особое место занимает парадокс Скулема , представляющий собой ошибочное рассуждение, которое может быть допущено неспециалистом при применении теоремы Лёвенгейма — Скулема к аксиоматической теории множеств .

Большинство из указанных парадоксов были открыты на рубеже XIX и XX века и ознаменовали начало кризиса оснований математики .

Примечания

Литература

• Бурбаки Н. . Архитектура математики. Очерки по истории математики. — М. : Иностранная литература, 1963. — С. 44-53.
• Бурова И. Н. Парадоксы теории множеств и диалектика. — М., 1976. — 176 с.
• Ященко И. В. .