Десятичная система счисления
- 1 year ago
- 0
- 0
Interested Article - Шестнадцатеричная система счисления
jacinda
- 2021-02-01
- 2
Шестнадцатери́чная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16.
В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10 10 , 11 10 , 12 10 , 13 10 , 14 10 , 15 10 соответственно. Пример шестнадцатеричного числа: 1A45F0D (1A45F0D 16 = 27 549 453 10 ).
Применение
Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт , значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами, а значение половины байта — полубайта — одной цифрой. Такое использование началось с системы IBM/360 , где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6 ) использовали восьмеричную систему .
В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями ).
Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонентов цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде. Например, цвет, имеющий шестнадцатеричный номер 00FF00, — ярко-зелёный ( __ ).
Способы записи
В математике
В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443 10 или как 5A3 16 .
В языках программирования
В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:
- В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
-
В
Си
и языках схожего синтаксиса, например, в
Java
, используют префикс «0x». Например, «
5A3». - В некоторых языках ассемблера используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант ) впереди ставится «0» (ноль) : «0FFh» (255 10 )
- Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
- Другие версии Бейсика, например Turbo Basic , используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h» или «&H» перед числом. Например, «&h5A3».
- В ассемблерах для IBM mainframe (Assembler F, Assembler 2, Assembler H) используется запись X’xx..xx'. Например X’05A3'.
- Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
-
В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как
CC, где CC — шестнадцатеричный код символа.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 шестнадцатеричные цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
= 3·256+10·16+5·1 = 768+160+5 = 933 10
При переводе чисел следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведённой таблицы перевода. Например:
-
010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16
Таблица перевода чисел
| 0 hex | = | 0 dec | = | 0 oct | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 hex | = | 1 dec | = | 1 oct | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 2 hex | = | 2 dec | = | 2 oct | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 3 hex | = | 3 dec | = | 3 oct | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 4 hex | = | 4 dec | = | 4 oct | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 hex | = | 5 dec | = | 5 oct | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 6 hex | = | 6 dec | = | 6 oct | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
| 7 hex | = | 7 dec | = | 7 oct | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| 8 hex | = | 8 dec | = | 10 oct | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 9 hex | = | 9 dec | = | 11 oct | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| A hex | = | 10 dec | = | 12 oct | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
| B hex | = | 11 dec | = | 13 oct | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| C hex | = | 12 dec | = | 14 oct | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
| D hex | = | 13 dec | = | 15 oct | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| E hex | = | 14 dec | = | 16 oct | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| F hex | = | 15 dec | = | 17 oct | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
См. также
Примечания
- Сергей Владимирович Зубков. Assembler для DOS, Windows и UNIX . — 3. — Санкт-Петербург : «Питер» , 2004. — С. 16. — 608 с. — ISBN 5-94074-259-9 .
Ссылки
jacinda
- 2021-02-01
- 2
