В 1917—1918 — руководитель финансового департамента Эстляндского губернского правления.
19 февраля 1918 заочно был включен в состав
Комитета спасения Эстонии
, но 20 февраля он взял самоотвод и был заменён
Константином Коником
, также участвовал в комиссии по редактированию декларации независимости.
В 1918—1919 — министр финансов и государственных имуществ Временного правительства Эстонии.
В 1919 — член Учредительного собрания.
В 1919—
1930
— председатель совета Эстонского кооперативного союза.
В 1933—
1934
читал лекции по финансовой и промышленной политике в Тартуском университете.
В
1936
—1940 — председатель Всеэстонского союза текстильных предприятий.
В
1937
—1940 — член совета Палаты торговли и промышленности.
Критично относился к авторитарному режиму
Константина Пятса
, установившемуся после государственного переворота 1934.
В 1940 году был арестован органами
НКВД
, умер в заключении. Точное захоронение неизвестно, в память о Кукке на таллинском
кладбище Хийу-Раху
установлен
кенотаф
.