Мать Джейсона — американка, а отец — француз. Переехал во Францию из США в возрасте 4 лет. У Лами-Шаппюи немало родственников в США, которые поддерживают его во время соревнований в Северной Америке. Джейсон сотрудничает с американской лыжной сборной. Двоюродный брат Джейсона
выступает в прыжках на лыжах с трамплина и участвовал в Олимпийских играх 2014 года в Сочи.
Занял третье место в Кубке мира 2006/2007 (первый француз, попавший в тройку лучших по итогам Кубка мира, с тех пор как
Фабрис Ги
выиграл Кубок мира в сезоне 1991/1992).
На
Олимпиаде-2006 в Турине
занял 4-е место в спринте на 7,5 км, 11-е место в гонке на 15 км и 5-е место в эстафете.
На Олимпиаде-2010 в Ванкувере выиграл гонку на 10 км (нормальный трамплин). После прыжка Джейсон шёл пятым, но в гонке финишным ускорением смог опередить лидировавшего на последнем километре американца
Джонни Спиллейна
и выиграл первое олимпийское золото для Франции в лыжном двоеборье с
1992 года
и первую олимпийскую медаль в этом виде спорта с
1998 года
.
В октябре 2013 года Джейсон был выбран знаменосцем сборной Франции на церемонии открытия зимних Олимпийских игр 2014 года в Сочи
.
На Играх в Сочи Джейсон остался без наград, лучшим его результатом стало 4-е место в командном первенстве. На Олимпийских играх 2018 года Лами-Шаппюи занял пятое место в командном первенстве, в личных дисциплинах занял 30-е и 31-е места.