Первой командой Нуньеса стал «
Насьональ
» из Монтевидео, за который Эктор отыграл пять лет, три раза победив в чемпионате Уругвая. В 1959 году молодой нападающий перешёл в «
Валенсию
». Нуньес практически сразу же стал игроком основы, несмотря на наличие в составе «летучих мышей» двух классных форвардов —
Висенте Гильота
и
Вальдо
. С «Валенсией» Нуньес выиграл два
Кубка Ярмарок
(1962 и 1963 годов); в розыгрыше Кубка 1961/62 он забил 7 голов в 8 матчах
, уступив лишь Вальдо и Гильоту (9 и 8 мячей).
Тренерская
В качестве футбольного наставника Эктор Нуньес дебютировал в 1971 году, когда он возглавил испанский «
Тенерифе
». Впоследствии Нуньес тренировал множество испанских («
Вальядолид
», «
Атлетико
», «
Лас-Пальмас
» и другие) и латиноамериканских клубов. Наибольшего успеха он добился со сборной Уругвая — в 1995 году «урус» стали победителями
Кубка Америки
. Тогда же Нуньес был признан лучшим тренером года на южноамериканском континенте.