Роже Кенш начинал футбольную карьеру в клубе «
», а с 1945 года выступал за «
Грассхоппер
». В июне 1949 года Роже подписал контракт с клубом «
», став играющим тренером
. Позже перешёл в команду «
Конкордия
», где также был играющим тренером
.
В составе
сборной Швейцарии
Роже дебютировал 26 мая 1949 года в товарищеском матче против
Уэльса
. Игра завершилась со счётом 4:0 в пользу швейцарцев. В июне 1950 года Кенш отправился со сборной на
чемпионат мира
в Бразилию. На турнире он сыграл во всех трёх матчах группы — против
Югославии
,
Бразилии
и
Мексики
, но его команда заняла только третье место и не смогла выйти в финальную часть чемпионата.
В мае 1953 года в матче с
турками
Роже впервые вывел команду в качестве капитана
, а год спустя попал в расширенный список на домашний
чемпионат мира
, но в окончательный состав не попал. За четыре года в сборной он сыграл 11 матчей
.