Interested Article - Тайманов, Искандер Асанович

Исканде́р Аса́нович Тайма́нов (род. 20 декабря 1961 , Новосибирск ) — российский математик , доктор физико-математических наук , академик РАН (2011), специалист в области геометрии , вариационного исчисления в целом, теории солитонов и её применений.

Биография

Сын Асана Дабсовича Тайманова (1917—1990), основоположника казахстанской школы математической логики .

Выпускник механико-математического факультета Московского государственного университета 1983 года. В 1987 году защитил кандидатскую диссертацию «Геометрические аспекты некоторых нелинейных систем» под руководством академика С. П. Новикова . В 1994 году в МИАН имени В. А. Стеклова успешно защитил докторскую диссертацию «Глобальный вариационный анализ. Интегрируемые системы» (официальные оппоненты В. В. Козлов , И. М. Кричевер , А. Т. Фоменко ).

Работает в Институте математики СО РАН .

Член редколлегии изданий: «Annals of Global Analysis and Geometry», «Regular and Chaotic Dynamics», « Сибирский математический журнал » (зам. главного редактора), « Математические заметки », «Siberian Advances in Mathematics» (зам. главного редактора). Входит в совет директоров КБТУ .

В сентябре 2017 года избран в состав президиума РАН и СО РАН .

Основные научные результаты

Развил аналог теории Морса-Новикова для периодических орбит в магнитном поле, найден нетривиальный критерий существования несамопересекающихся траекторий в двумерном случае, а также получены теоремы существования периодических траекторий в многомерном случае, установлено, что геодезические потоки на компактных аналитических многообразиях могут быть аналитически вполне интегрируемы только, если фундаментальная группа многообразия почти коммутативна; осуществлена редукция известной гипотезы Уиллмора (доказана в 2012-м году) для поверхностей в трёхмерном евклидовом пространстве к задачам теории солитонов, найдена нижняя оценка для функционала Уиллмора в терминах размерности ядра оператора Дирака, получены аналоги этих конструкций (в частности, представления Вейерштрасса) для поверхностей в трёхмерных группах Ли. Эта программа приобрела широкую популярность. Методами теории солитонов получены важные частные результаты об аналоге проблемы Римана-Шоттки для многообразий Прима двулистных накрытий, остававшиеся неперекрытыми более двадцати лет.

Публикации

Книги

Новиков С. П., Тайманов И. А. Современные геометрические структуры и поля. — 2-е изд. — М.: Издательство: МЦНМО, 2014. ISBN 5-94057-102-6 .
Тайманов И. А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ижевск. 2002 . — ISBN 5-93972-467-1 .

Статьи

Taimanov, I. A. Topological obstructions to the integrability of geodesic flows on nonsimply connected manifolds. (Russian) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 51 (1987), no. 2, 429—435, 448; translation in Math. USSR-Izv. 30 (1988), no. 2, 403—409).
Taimanov, I. A. Topology of Riemannian manifolds with integrable geodesic flows. (Russian) Trudy Mat. Inst. Steklov. 205 (1994), Novye Rezult. v Teor. Topol. Klassif. Integr. Sistem, 150—163; translation in Proc. Steklov Inst. Math. 1995, no. 4 (205), 139—150.
Konopelchenko, B. G.; Taimanov, I. A. Constant mean curvature surfaces via an integrable dynamical system. J. Phys. A 29 (1996), no. 6, 1261—1265.
Taimanov, Iskander A. Modified Novikov-Veselov equation and differential geometry of surfaces. Solitons, geometry, and topology: on the crossroad, 133—151, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 179, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997.
Taimanov, Iskander A. Surfaces of revolution in terms of solitons. Ann. Global Anal. Geom. 15 (1997), no. 5, 419—435.
Taimanov, I. A. The Weierstrass representation of closed surfaces in $\mathbb {R} ^{3}$ . (Russian) Funktsional. Anal. i Prilozhen. 32 (1998), no. 4, 49—62, 96; translation in Funct. Anal. Appl. 32 (1998), no. 4, 258—267 (1999)
Babenko, I. K.; Taimanov, I. A. On nonformal simply connected symplectic manifolds. (Russian) Sibirsk. Mat. Zh. 41 (2000), no. 2, 253—269, i; translation in Siberian Math. J. 41 (2000), no. 2, 204—217.
Bolsinov, Alexey V.; Taimanov, Iskander A. Integrable geodesic flows with positive topological entropy. Invent. Math. 140 (2000), no. 3, 639—650.